↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 124.53 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 120.80 m ↓ |
↑ 7 120.80 m ↓ |
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S 43 |
← 7 117.05 m → 50 705 752 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3826904296875 y=0.6334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3826904296875 × 212)
floor (0.3826904296875 × 4096)
floor (1567.5)tx = 1567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6334228515625 × 212)
floor (0.6334228515625 × 4096)
floor (2594.5)ty = 2594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1567 / 2594 ti = "12/1567/2594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1567/2594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1567 ÷ 212
1567 ÷ 4096x = 0.382568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2594 ÷ 212
2594 ÷ 4096y = 0.63330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.382568359375 × 2 - 1) × π
-0.23486328125 × 3.1415926535Λ = -0.73784476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63330078125 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Φ = -0.837553510161621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73784476} λ = -0.73784476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837553510161621))-π/2
2×atan(0.432767991853207)-π/2
2×0.408431765098965-π/2
0.81686353019793-1.57079632675φ = -0.75393280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73784476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.275391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75393280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.197167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1567 KachelY 2594 -0.73784476 -0.75393280 -42.275391 -43.197167 Oben rechts KachelX + 1 1568 KachelY 2594 -0.73631078 -0.75393280 -42.187500 -43.197167 Unten links KachelX 1567 KachelY + 1 2595 -0.73784476 -0.75505049 -42.275391 -43.261206 Unten rechts KachelX + 1 1568 KachelY + 1 2595 -0.73631078 -0.75505049 -42.187500 -43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75393280--0.75505049) × R
0.00111769000000006 × 6371000dl = 7120.80299000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75393280--0.75505049) × R
0.00111769000000006 × 6371000dr = 7120.80299000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73784476--0.73631078) × cos(-0.75393280) × R
0.00153397999999993 × 0.729002468391097 × 6371000do = 7124.53134037277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73784476--0.73631078) × cos(-0.75505049) × R
0.00153397999999993 × 0.728236942029552 × 6371000du = 7117.04986151475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75393280)-sin(-0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729002468391097-0.728236942029552)× R²
abs(-0.73631078--0.73784476)×0.000765526361545255× R²
0.00153397999999993×0.000765526361545255× 6371000²
0.00153397999999993×0.000765526361545255× 40589641000000 ar = 50705752.2809651m²