↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 7 614.04 m → | S 38 |
→ |
↑ 7 610.35 m ↓ |
↑ 7 610.35 m ↓ |
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S 38 |
← 7 606.72 m → 57 917 685 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3829345703125 y=0.6173095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3829345703125 × 212)
floor (0.3829345703125 × 4096)
floor (1568.5)tx = 1568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6173095703125 × 212)
floor (0.6173095703125 × 4096)
floor (2528.5)ty = 2528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1568 / 2528 ti = "12/1568/2528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1568/2528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1568 ÷ 212
1568 ÷ 4096x = 0.3828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2528 ÷ 212
2528 ÷ 4096y = 0.6171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3828125 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Λ = -0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6171875 × 2 - 1) × π
-0.234375 × 3.1415926535Φ = -0.736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73631078} λ = -0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736310778164063))-π/2
2×atan(0.478877345438407)-π/2
2×0.446607145060981-π/2
0.893214290121963-1.57079632675φ = -0.67758204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67758204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.822591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1568 KachelY 2528 -0.73631078 -0.67758204 -42.187500 -38.822591 Oben rechts KachelX + 1 1569 KachelY 2528 -0.73477680 -0.67758204 -42.099610 -38.822591 Unten links KachelX 1568 KachelY + 1 2529 -0.73631078 -0.67877657 -42.187500 -38.891033 Unten rechts KachelX + 1 1569 KachelY + 1 2529 -0.73477680 -0.67877657 -42.099610 -38.891033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67758204--0.67877657) × R
0.00119453000000003 × 6371000dl = 7610.35063000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67758204--0.67877657) × R
0.00119453000000003 × 6371000dr = 7610.35063000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73631078--0.73477680) × cos(-0.67758204) × R
0.00153398000000005 × 0.779090840599552 × 6371000do = 7614.04432978057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73631078--0.73477680) × cos(-0.67877657) × R
0.00153398000000005 × 0.778341420880445 × 6371000du = 7606.72026092295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67758204)-sin(-0.67877657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.779090840599552-0.778341420880445)× R²
abs(-0.73477680--0.73631078)×0.000749419719107136× R²
0.00153398000000005×0.000749419719107136× 6371000²
0.00153398000000005×0.000749419719107136× 40589641000000 ar = 57917684.5828778m²