↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 109.61 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 105.83 m ↓ |
↑ 7 105.83 m ↓ |
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S 43 |
← 7 102.13 m → 50 493 132 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3839111328125 y=0.6339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3839111328125 × 212)
floor (0.3839111328125 × 4096)
floor (1572.5)tx = 1572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6339111328125 × 212)
floor (0.6339111328125 × 4096)
floor (2596.5)ty = 2596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1572 / 2596 ti = "12/1572/2596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1572/2596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1572 ÷ 212
1572 ÷ 4096x = 0.3837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2596 ÷ 212
2596 ÷ 4096y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3837890625 × 2 - 1) × π
-0.232421875 × 3.1415926535Λ = -0.73017486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73017486} λ = -0.73017486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73017486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.835938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1572 KachelY 2596 -0.73017486 -0.75616700 -41.835938 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 1573 KachelY 2596 -0.72864087 -0.75616700 -41.748047 -43.325178 Unten links KachelX 1572 KachelY + 1 2597 -0.73017486 -0.75728234 -41.835938 -43.389082 Unten rechts KachelX + 1 1573 KachelY + 1 2597 -0.72864087 -0.75728234 -41.748047 -43.389082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.75728234) × R
0.00111534000000002 × 6371000dl = 7105.83114000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.75728234) × R
0.00111534000000002 × 6371000dr = 7105.83114000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73017486--0.72864087) × cos(-0.75616700) × R
0.00153398999999999 × 0.727471315575443 × 6371000do = 7109.6137516512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73017486--0.72864087) × cos(-0.75728234) × R
0.00153398999999999 × 0.72670558599051 × 6371000du = 7102.1302379091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.75728234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.72670558599051)× R²
abs(-0.72864087--0.73017486)×0.000765729584933372× R²
0.00153398999999999×0.000765729584933372× 6371000²
0.00153398999999999×0.000765729584933372× 40589641000000 ar = 50493131.7317482m²