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← 30.094 km → | N 78 |
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↑ 30.459 km ↓ |
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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.619140625 y=0.130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.619140625 × 28)
floor (0.619140625 × 256)
floor (158.5)tx = 158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130859375 × 28)
floor (0.130859375 × 256)
floor (33.5)ty = 33 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 158 / 33 ti = "8/158/33" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/158/33.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 158 ÷ 28
158 ÷ 256x = 0.6171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33 ÷ 28
33 ÷ 256y = 0.12890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6171875 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Λ = 0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12890625 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Φ = 2.33165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73631078} λ = 0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33165079751953))-π/2
2×atan(10.2949223455174)-π/2
2×1.47396484368687-π/2
2.94792968737375-1.57079632675φ = 1.37713336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37713336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.903929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 158 KachelY 33 0.73631078 1.37713336 42.187500 78.903929 Oben rechts KachelX + 1 159 KachelY 33 0.76085447 1.37713336 43.593750 78.903929 Unten links KachelX 158 KachelY + 1 34 0.73631078 1.37235249 42.187500 78.630006 Unten rechts KachelX + 1 159 KachelY + 1 34 0.76085447 1.37235249 43.593750 78.630006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37713336-1.37235249) × R
0.00478087000000005 × 6371000dl = 30458.9227700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37713336-1.37235249) × R
0.00478087000000005 × 6371000dr = 30458.9227700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73631078-0.76085447) × cos(1.37713336) × R
0.0245436899999999 × 0.192454668849152 × 6371000do = 30093.7225960246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73631078-0.76085447) × cos(1.37235249) × R
0.0245436899999999 × 0.197143947310492 × 6371000du = 30826.9749823394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37713336)-sin(1.37235249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192454668849152-0.197143947310492)× R²
abs(0.76085447-0.73631078)×0.00468927846133968× R²
0.0245436899999999×0.00468927846133968× 6371000²
0.0245436899999999×0.00468927846133968× 40589641000000 ar = 927791178.506153m²