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← 33.131 km → | N 77 |
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N 77 |
← 33.935 km → 1 124.40 km² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623046875 y=0.146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623046875 × 28)
floor (0.623046875 × 256)
floor (159.5)tx = 159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146484375 × 28)
floor (0.146484375 × 256)
floor (37.5)ty = 37 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 159 / 37 ti = "8/159/37" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/159/37.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 159 ÷ 28
159 ÷ 256x = 0.62109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37 ÷ 28
37 ÷ 256y = 0.14453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62109375 × 2 - 1) × π
0.2421875 × 3.1415926535Λ = 0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14453125 × 2 - 1) × π
0.7109375 × 3.1415926535Φ = 2.23347602709766 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76085447} λ = 0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23347602709766))-π/2
2×atan(9.33224891518146)-π/2
2×1.46404834533796-π/2
2.92809669067591-1.57079632675φ = 1.35730036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35730036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.767582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 159 KachelY 37 0.76085447 1.35730036 43.593750 77.767582 Oben rechts KachelX + 1 160 KachelY 37 0.78539816 1.35730036 45.000000 77.767582 Unten links KachelX 159 KachelY + 1 38 0.76085447 1.35203726 43.593750 77.466029 Unten rechts KachelX + 1 160 KachelY + 1 38 0.78539816 1.35203726 45.000000 77.466029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35730036-1.35203726) × R
0.00526310000000008 × 6371000dl = 33531.2101000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35730036-1.35203726) × R
0.00526310000000008 × 6371000dr = 33531.2101000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76085447-0.78539816) × cos(1.35730036) × R
0.02454369 × 0.21187778260903 × 6371000do = 33130.8731153448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76085447-0.78539816) × cos(1.35203726) × R
0.02454369 × 0.217018431814494 × 6371000du = 33934.7053740155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35730036)-sin(1.35203726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21187778260903-0.217018431814494)× R²
abs(0.78539816-0.76085447)×0.0051406492054647× R²
0.02454369×0.0051406492054647× 6371000²
0.02454369×0.0051406492054647× 40589641000000 ar = 1124397596.90887m²