↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 1 166.26 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 166.28 m ↓ |
↑ 1 166.28 m ↓ |
|||
S 17 |
← 1 166.19 m → 1 360 138 m² |
S 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.486343383789062 y=0.548843383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.486343383789062 × 215)
floor (0.486343383789062 × 32768)
floor (15936.5)tx = 15936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548843383789062 × 215)
floor (0.548843383789062 × 32768)
floor (17984.5)ty = 17984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15936 / 17984 ti = "15/15936/17984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15936/17984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15936 ÷ 215
15936 ÷ 32768x = 0.486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17984 ÷ 215
17984 ÷ 32768y = 0.548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486328125 × 2 - 1) × π
-0.02734375 × 3.1415926535Λ = -0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.548828125 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Φ = -0.306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08590292} λ = -0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.306796157568359))-π/2
2×atan(0.735800572999399)-π/2
2×0.634351366989536-π/2
1.26870273397907-1.57079632675φ = -0.30209359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30209359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.308688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15936 KachelY 17984 -0.08590292 -0.30209359 -4.921875 -17.308688 Oben rechts KachelX + 1 15937 KachelY 17984 -0.08571118 -0.30209359 -4.910889 -17.308688 Unten links KachelX 15936 KachelY + 1 17985 -0.08590292 -0.30227665 -4.921875 -17.319176 Unten rechts KachelX + 1 15937 KachelY + 1 17985 -0.08571118 -0.30227665 -4.910889 -17.319176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30209359--0.30227665) × R
0.000183059999999957 × 6371000dl = 1166.27525999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30209359--0.30227665) × R
0.000183059999999957 × 6371000dr = 1166.27525999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08590292--0.08571118) × cos(-0.30209359) × R
0.000191739999999996 × 0.954715697752077 × 6371000do = 1166.25734402795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08590292--0.08571118) × cos(-0.30227665) × R
0.000191739999999996 × 0.954661217810275 × 6371000du = 1166.19079266362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30209359)-sin(-0.30227665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954715697752077-0.954661217810275)× R²
abs(-0.08571118--0.08590292)×5.44799418018549e-05× R²
0.000191739999999996×5.44799418018549e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.44799418018549e-05× 40589641000000 ar = 1360138.28232634m²