↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 6 914.79 m → | S 44 |
→ |
↑ 6 911.07 m ↓ |
↑ 6 911.07 m ↓ |
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S 45 |
← 6 907.29 m → 47 762 695 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3905029296875 y=0.6402587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3905029296875 × 212)
floor (0.3905029296875 × 4096)
floor (1599.5)tx = 1599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6402587890625 × 212)
floor (0.6402587890625 × 4096)
floor (2622.5)ty = 2622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1599 / 2622 ti = "12/1599/2622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1599/2622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1599 ÷ 212
1599 ÷ 4096x = 0.390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2622 ÷ 212
2622 ÷ 4096y = 0.64013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.390380859375 × 2 - 1) × π
-0.21923828125 × 3.1415926535Λ = -0.68875737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64013671875 × 2 - 1) × π
-0.2802734375 × 3.1415926535Φ = -0.880504972221191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68875737} λ = -0.68875737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880504972221191))-π/2
2×atan(0.414573510708644)-π/2
2×0.393006277717247-π/2
0.786012555434495-1.57079632675φ = -0.78478377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68875737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.462890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78478377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.964798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1599 KachelY 2622 -0.68875737 -0.78478377 -39.462890 -44.964798 Oben rechts KachelX + 1 1600 KachelY 2622 -0.68722339 -0.78478377 -39.375000 -44.964798 Unten links KachelX 1599 KachelY + 1 2623 -0.68875737 -0.78586854 -39.462890 -45.026951 Unten rechts KachelX + 1 1600 KachelY + 1 2623 -0.68722339 -0.78586854 -39.375000 -45.026951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78478377--0.78586854) × R
0.00108476999999996 × 6371000dl = 6911.06966999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78478377--0.78586854) × R
0.00108476999999996 × 6371000dr = 6911.06966999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68875737--0.68722339) × cos(-0.78478377) × R
0.00153398000000005 × 0.707541089437804 × 6371000do = 6914.78957187444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68875737--0.68722339) × cos(-0.78586854) × R
0.00153398000000005 × 0.706774096488284 × 6371000du = 6907.29376007183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78478377)-sin(-0.78586854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707541089437804-0.706774096488284)× R²
abs(-0.68722339--0.68875737)×0.000766992949519874× R²
0.00153398000000005×0.000766992949519874× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766992949519874× 40589641000000 ar = 47762695.129449m²