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← 29.377 km → | S 79 |
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S 79 |
← 28.677 km → 842.543 km² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.630859375 y=0.876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.630859375 × 28)
floor (0.630859375 × 256)
floor (161.5)tx = 161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.876953125 × 28)
floor (0.876953125 × 256)
floor (224.5)ty = 224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 161 / 224 ti = "8/161/224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/161/224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 161 ÷ 28
161 ÷ 256x = 0.62890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 224 ÷ 28
224 ÷ 256y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62890625 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Λ = 0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80994186} λ = 0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 161 KachelY 224 0.80994186 -1.38180046 46.406250 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 162 KachelY 224 0.83448555 -1.38180046 47.812500 -79.171334 Unten links KachelX 161 KachelY + 1 225 0.80994186 -1.38635640 46.406250 -79.432371 Unten rechts KachelX + 1 162 KachelY + 1 225 0.83448555 -1.38635640 47.812500 -79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.38635640) × R
0.00455593999999993 × 6371000dl = 29025.8937399995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.38635640) × R
0.00455593999999993 × 6371000dr = 29025.8937399995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80994186-0.83448555) × cos(-1.38180046) × R
0.02454369 × 0.187872736870527 × 6371000do = 29377.2557483086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80994186-0.83448555) × cos(-1.38635640) × R
0.02454369 × 0.183395988450163 × 6371000du = 28677.2362273468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.183395988450163)× R²
abs(0.83448555-0.80994186)×0.00447674842036452× R²
0.02454369×0.00447674842036452× 6371000²
0.02454369×0.00447674842036452× 40589641000000 ar = 842543214.968251m²