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↑ 1 218.20 m ↓ |
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S 4 |
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S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496353149414062 y=0.511978149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496353149414062 × 215)
floor (0.496353149414062 × 32768)
floor (16264.5)tx = 16264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511978149414062 × 215)
floor (0.511978149414062 × 32768)
floor (16776.5)ty = 16776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16264 / 16776 ti = "15/16264/16776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16264/16776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16264 ÷ 215
16264 ÷ 32768x = 0.496337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16776 ÷ 215
16776 ÷ 32768y = 0.511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496337890625 × 2 - 1) × π
-0.00732421875 × 3.1415926535Λ = -0.02300971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.511962890625 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Φ = -0.075165058604248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02300971} λ = -0.02300971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.075165058604248))-π/2
2×atan(0.927590366920785)-π/2
2×0.747850973067186-π/2
1.49570194613437-1.57079632675φ = -0.07509438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02300971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.318359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07509438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.302591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16264 KachelY 16776 -0.02300971 -0.07509438 -1.318359 -4.302591 Oben rechts KachelX + 1 16265 KachelY 16776 -0.02281796 -0.07509438 -1.307373 -4.302591 Unten links KachelX 16264 KachelY + 1 16777 -0.02300971 -0.07528559 -1.318359 -4.313547 Unten rechts KachelX + 1 16265 KachelY + 1 16777 -0.02281796 -0.07528559 -1.307373 -4.313547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07509438--0.07528559) × R
0.000191209999999997 × 6371000dl = 1218.19890999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07509438--0.07528559) × R
0.000191209999999997 × 6371000dr = 1218.19890999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02300971--0.02281796) × cos(-0.07509438) × R
0.000191749999999997 × 0.997181741805174 × 6371000do = 1218.19635517255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02300971--0.02281796) × cos(-0.07528559) × R
0.000191749999999997 × 0.997167378271217 × 6371000du = 1218.1788081157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07509438)-sin(-0.07528559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997181741805174-0.997167378271217)× R²
abs(-0.02281796--0.02300971)×1.43635339568959e-05× R²
0.000191749999999997×1.43635339568959e-05× 6371000²
0.000191749999999997×1.43635339568959e-05× 40589641000000 ar = 1483994.78865584m²