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← | S 78 |
← 1 926.69 m → | S 78 |
→ |
↑ 1 925.25 m ↓ |
↑ 1 925.25 m ↓ |
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S 78 |
← 1 923.79 m → 3 706 568 m² |
S 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3985595703125 y=0.8673095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3985595703125 × 212)
floor (0.3985595703125 × 4096)
floor (1632.5)tx = 1632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8673095703125 × 212)
floor (0.8673095703125 × 4096)
floor (3552.5)ty = 3552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1632 / 3552 ti = "12/1632/3552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1632/3552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1632 ÷ 212
1632 ÷ 4096x = 0.3984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3552 ÷ 212
3552 ÷ 4096y = 0.8671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3984375 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Λ = -0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8671875 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Φ = -2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63813601} λ = -0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.30710710491406))-π/2
2×atan(0.099548819698183)-π/2
2×0.0992219193946073-π/2
0.198443838789215-1.57079632675φ = -1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1632 KachelY 3552 -0.63813601 -1.37235249 -36.562500 -78.630006 Oben rechts KachelX + 1 1633 KachelY 3552 -0.63660203 -1.37235249 -36.474610 -78.630006 Unten links KachelX 1632 KachelY + 1 3553 -0.63813601 -1.37265468 -36.562500 -78.647320 Unten rechts KachelX + 1 1633 KachelY + 1 3553 -0.63660203 -1.37265468 -36.474610 -78.647320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37235249--1.37265468) × R
0.00030218999999998 × 6371000dl = 1925.25248999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37235249--1.37265468) × R
0.00030218999999998 × 6371000dr = 1925.25248999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63813601--0.63660203) × cos(-1.37235249) × R
0.00153397999999993 × 0.197143947310492 × 6371000do = 1926.68515139358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63813601--0.63660203) × cos(-1.37265468) × R
0.00153397999999993 × 0.196847678927376 × 6371000du = 1923.78972446132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37235249)-sin(-1.37265468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.196847678927376)× R²
abs(-0.63660203--0.63813601)×0.00029626838311575× R²
0.00153397999999993×0.00029626838311575× 6371000²
0.00153397999999993×0.00029626838311575× 40589641000000 ar = 3706568.1994173m²