↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.81 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.75 m ↓ |
↑ 1 220.75 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.80 m → 1 490 297 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498062133789062 y=0.505874633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498062133789062 × 215)
floor (0.498062133789062 × 32768)
floor (16320.5)tx = 16320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505874633789062 × 215)
floor (0.505874633789062 × 32768)
floor (16576.5)ty = 16576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16320 / 16576 ti = "15/16320/16576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16320/16576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16320 ÷ 215
16320 ÷ 32768x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16576 ÷ 215
16576 ÷ 32768y = 0.505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.505859375 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Φ = -0.0368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0368155389082031))-π/2
2×atan(0.963853912497098)-π/2
2×0.766994550800631-π/2
1.53398910160126-1.57079632675φ = -0.03680723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03680723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.108899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16320 KachelY 16576 -0.01227185 -0.03680723 -0.703125 -2.108899 Oben rechts KachelX + 1 16321 KachelY 16576 -0.01208010 -0.03680723 -0.692139 -2.108899 Unten links KachelX 16320 KachelY + 1 16577 -0.01227185 -0.03699884 -0.703125 -2.119877 Unten rechts KachelX + 1 16321 KachelY + 1 16577 -0.01208010 -0.03699884 -0.692139 -2.119877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03680723--0.03699884) × R
0.000191609999999995 × 6371000dl = 1220.74730999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03680723--0.03699884) × R
0.000191609999999995 × 6371000dr = 1220.74730999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01208010) × cos(-0.03680723) × R
0.000191750000000001 × 0.999322690381729 × 6371000do = 1220.81182198592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01208010) × cos(-0.03699884) × R
0.000191750000000001 × 0.999315620996014 × 6371000du = 1220.80318574686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03680723)-sin(-0.03699884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999322690381729-0.999315620996014)× R²
abs(-0.01208010--0.01227185)×7.06938571559679e-06× R²
0.000191750000000001×7.06938571559679e-06× 6371000²
0.000191750000000001×7.06938571559679e-06× 40589641000000 ar = 1490297.48093232m²