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← | S 80 |
← 26.035 km → | S 80 |
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↑ 25.722 km ↓ |
↑ 25.722 km ↓ |
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S 80 |
← 25.412 km → 661.675 km² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.642578125 y=0.896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.642578125 × 28)
floor (0.642578125 × 256)
floor (164.5)tx = 164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896484375 × 28)
floor (0.896484375 × 256)
floor (229.5)ty = 229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 164 / 229 ti = "8/164/229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/164/229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 164 ÷ 28
164 ÷ 256x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 229 ÷ 28
229 ÷ 256y = 0.89453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89453125 × 2 - 1) × π
-0.7890625 × 3.1415926535Φ = -2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47891295315234))-π/2
2×atan(0.0838343078979861)-π/2
2×0.0836387307887637-π/2
0.167277461577527-1.57079632675φ = -1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 164 KachelY 229 0.88357293 -1.40351887 50.625000 -80.415708 Oben rechts KachelX + 1 165 KachelY 229 0.90811663 -1.40351887 52.031250 -80.415708 Unten links KachelX 164 KachelY + 1 230 0.88357293 -1.40755629 50.625000 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 165 KachelY + 1 230 0.90811663 -1.40755629 52.031250 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40351887--1.40755629) × R
0.00403741999999996 × 6371000dl = 25722.4028199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40351887--1.40755629) × R
0.00403741999999996 × 6371000dr = 25722.4028199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.90811663) × cos(-1.40351887) × R
0.0245436999999999 × 0.166498428261839 × 6371000do = 26035.0116951343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.90811663) × cos(-1.40755629) × R
0.0245436999999999 × 0.162516017493157 × 6371000du = 25412.2904357216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40351887)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.162516017493157)× R²
abs(0.90811663-0.88357293)×0.00398241076868142× R²
0.0245436999999999×0.00398241076868142× 6371000²
0.0245436999999999×0.00398241076868142× 40589641000000 ar = 661675013.523481m²