↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.35 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
|||
S 1 |
← 1 221.34 m → 1 491 654 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501541137695312 y=0.503494262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501541137695312 × 215)
floor (0.501541137695312 × 32768)
floor (16434.5)tx = 16434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503494262695312 × 215)
floor (0.503494262695312 × 32768)
floor (16498.5)ty = 16498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16434 / 16498 ti = "15/16434/16498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16434/16498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16434 ÷ 215
16434 ÷ 32768x = 0.50152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16498 ÷ 215
16498 ÷ 32768y = 0.50347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50152587890625 × 2 - 1) × π
0.0030517578125 × 3.1415926535Λ = 0.00958738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50347900390625 × 2 - 1) × π
-0.0069580078125 × 3.1415926535Φ = -0.0218592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00958738} λ = 0.00958738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0218592262267456))-π/2
2×atan(0.978377955313721)-π/2
2×0.774469420588583-π/2
1.54893884117717-1.57079632675φ = -0.02185749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00958738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.549316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02185749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.252342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16434 KachelY 16498 0.00958738 -0.02185749 0.549316 -1.252342 Oben rechts KachelX + 1 16435 KachelY 16498 0.00977913 -0.02185749 0.560303 -1.252342 Unten links KachelX 16434 KachelY + 1 16499 0.00958738 -0.02204919 0.549316 -1.263326 Unten rechts KachelX + 1 16435 KachelY + 1 16499 0.00977913 -0.02204919 0.560303 -1.263326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02185749--0.02204919) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02185749--0.02204919) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00958738-0.00977913) × cos(-0.02185749) × R
0.000191750000000001 × 0.999761134575504 × 6371000do = 1221.34744262197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00958738-0.00977913) × cos(-0.02204919) × R
0.000191750000000001 × 0.999756926458268 × 6371000du = 1221.34230182079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02185749)-sin(-0.02204919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999761134575504-0.999756926458268)× R²
abs(0.00977913-0.00958738)×4.20811723611525e-06× R²
0.000191750000000001×4.20811723611525e-06× 6371000²
0.000191750000000001×4.20811723611525e-06× 40589641000000 ar = 1491653.77885086m²