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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.646484375 y=0.138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.646484375 × 28)
floor (0.646484375 × 256)
floor (165.5)tx = 165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138671875 × 28)
floor (0.138671875 × 256)
floor (35.5)ty = 35 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 165 / 35 ti = "8/165/35" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/165/35.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 165 ÷ 28
165 ÷ 256x = 0.64453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35 ÷ 28
35 ÷ 256y = 0.13671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64453125 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Λ = 0.90811663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13671875 × 2 - 1) × π
0.7265625 × 3.1415926535Φ = 2.28256341230859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90811663} λ = 0.90811663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28256341230859))-π/2
2×atan(9.80177422158009)-π/2
2×1.46912575516101-π/2
2.93825151032202-1.57079632675φ = 1.36745518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90811663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 52.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36745518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.349410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 165 KachelY 35 0.90811663 1.36745518 52.031250 78.349410 Oben rechts KachelX + 1 166 KachelY 35 0.93266032 1.36745518 53.437500 78.349410 Unten links KachelX 165 KachelY + 1 36 0.90811663 1.36243873 52.031250 78.061989 Unten rechts KachelX + 1 166 KachelY + 1 36 0.93266032 1.36243873 53.437500 78.061989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36745518-1.36243873) × R
0.00501645000000006 × 6371000dl = 31959.8029500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36745518-1.36243873) × R
0.00501645000000006 × 6371000dr = 31959.8029500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90811663-0.93266032) × cos(1.36745518) × R
0.02454369 × 0.201942762110113 × 6371000do = 31577.3553302577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90811663-0.93266032) × cos(1.36243873) × R
0.02454369 × 0.206853298300232 × 6371000du = 32345.2053116942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36745518)-sin(1.36243873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201942762110113-0.206853298300232)× R²
abs(0.93266032-0.90811663)×0.00491053619011916× R²
0.02454369×0.00491053619011916× 6371000²
0.02454369×0.00491053619011916× 40589641000000 ar = 1021478363.19476m²