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← 30.827 km → | S 78 |
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↑ 30.459 km ↓ |
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S 78 |
← 30.094 km → 927.791 km² |
S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.650390625 y=0.869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.650390625 × 28)
floor (0.650390625 × 256)
floor (166.5)tx = 166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.869140625 × 28)
floor (0.869140625 × 256)
floor (222.5)ty = 222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 166 / 222 ti = "8/166/222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/166/222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 166 ÷ 28
166 ÷ 256x = 0.6484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 222 ÷ 28
222 ÷ 256y = 0.8671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6484375 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Λ = 0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8671875 × 2 - 1) × π
-0.734375 × 3.1415926535Φ = -2.30710710491406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93266032} λ = 0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.30710710491406))-π/2
2×atan(0.099548819698183)-π/2
2×0.0992219193946073-π/2
0.198443838789215-1.57079632675φ = -1.37235249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37235249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.630006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 166 KachelY 222 0.93266032 -1.37235249 53.437500 -78.630006 Oben rechts KachelX + 1 167 KachelY 222 0.95720401 -1.37235249 54.843750 -78.630006 Unten links KachelX 166 KachelY + 1 223 0.93266032 -1.37713336 53.437500 -78.903929 Unten rechts KachelX + 1 167 KachelY + 1 223 0.95720401 -1.37713336 54.843750 -78.903929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37235249--1.37713336) × R
0.00478087000000005 × 6371000dl = 30458.9227700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37235249--1.37713336) × R
0.00478087000000005 × 6371000dr = 30458.9227700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93266032-0.95720401) × cos(-1.37235249) × R
0.02454369 × 0.197143947310492 × 6371000do = 30826.9749823396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93266032-0.95720401) × cos(-1.37713336) × R
0.02454369 × 0.192454668849152 × 6371000du = 30093.7225960247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37235249)-sin(-1.37713336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197143947310492-0.192454668849152)× R²
abs(0.95720401-0.93266032)×0.00468927846133968× R²
0.02454369×0.00468927846133968× 6371000²
0.02454369×0.00468927846133968× 40589641000000 ar = 927791178.506158m²