↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 5 397.08 m → | S 73 |
→ |
↑ 5 389.10 m ↓ |
↑ 5 389.10 m ↓ |
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S 74 |
← 5 381.19 m → 29 042 611 m² |
S 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812744140625 y=0.812255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812744140625 × 211)
floor (0.812744140625 × 2048)
floor (1664.5)tx = 1664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.812255859375 × 211)
floor (0.812255859375 × 2048)
floor (1663.5)ty = 1663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1664 / 1663 ti = "11/1664/1663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1664/1663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1664 ÷ 211
1664 ÷ 2048x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1663 ÷ 211
1663 ÷ 2048y = 0.81201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.81201171875 × 2 - 1) × π
-0.6240234375 × 3.1415926535Φ = -1.96042744686182 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.96042744686182))-π/2
2×atan(0.140798224297407)-π/2
2×0.139878735377766-π/2
0.279757470755533-1.57079632675φ = -1.29103886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29103886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.971078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1664 KachelY 1663 1.96349541 -1.29103886 112.500000 -73.971078 Oben rechts KachelX + 1 1665 KachelY 1663 1.96656337 -1.29103886 112.675781 -73.971078 Unten links KachelX 1664 KachelY + 1 1664 1.96349541 -1.29188474 112.500000 -74.019543 Unten rechts KachelX + 1 1665 KachelY + 1 1664 1.96656337 -1.29188474 112.675781 -74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29103886--1.29188474) × R
0.000845879999999966 × 6371000dl = 5389.10147999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29103886--1.29188474) × R
0.000845879999999966 × 6371000dr = 5389.10147999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.96656337) × cos(-1.29103886) × R
0.00306796000000009 × 0.276122552582718 × 6371000do = 5397.08400165266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.96656337) × cos(-1.29188474) × R
0.00306796000000009 × 0.275309459649329 × 6371000du = 5381.19130900006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29103886)-sin(-1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276122552582718-0.275309459649329)× R²
abs(1.96656337-1.96349541)×0.00081309293338877× R²
0.00306796000000009×0.00081309293338877× 6371000²
0.00306796000000009×0.00081309293338877× 40589641000000 ar = 29042611.4459424m²