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← | S 74 |
← 5 365.34 m → | S 74 |
→ |
↑ 5 357.44 m ↓ |
↑ 5 357.44 m ↓ |
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S 74 |
← 5 349.53 m → 28 702 141 m² |
S 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812744140625 y=0.813232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812744140625 × 211)
floor (0.812744140625 × 2048)
floor (1664.5)tx = 1664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.813232421875 × 211)
floor (0.813232421875 × 2048)
floor (1665.5)ty = 1665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1664 / 1665 ti = "11/1664/1665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1664/1665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1664 ÷ 211
1664 ÷ 2048x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1665 ÷ 211
1665 ÷ 2048y = 0.81298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.81298828125 × 2 - 1) × π
-0.6259765625 × 3.1415926535Φ = -1.96656337001318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.96656337001318))-π/2
2×atan(0.139936942295595)-π/2
2×0.139034095414686-π/2
0.278068190829372-1.57079632675φ = -1.29272814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29272814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.067866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1664 KachelY 1665 1.96349541 -1.29272814 112.500000 -74.067866 Oben rechts KachelX + 1 1665 KachelY 1665 1.96656337 -1.29272814 112.675781 -74.067866 Unten links KachelX 1664 KachelY + 1 1666 1.96349541 -1.29356905 112.500000 -74.116047 Unten rechts KachelX + 1 1665 KachelY + 1 1666 1.96656337 -1.29356905 112.675781 -74.116047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29272814--1.29356905) × R
0.000840910000000195 × 6371000dl = 5357.43761000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29272814--1.29356905) × R
0.000840910000000195 × 6371000dr = 5357.43761000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.96656337) × cos(-1.29272814) × R
0.00306796000000009 × 0.274498554466336 × 6371000do = 5365.34137805797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.96656337) × cos(-1.29356905) × R
0.00306796000000009 × 0.273689848953736 × 6371000du = 5349.53444181434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29272814)-sin(-1.29356905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.274498554466336-0.273689848953736)× R²
abs(1.96656337-1.96349541)×0.000808705512600316× R²
0.00306796000000009×0.000808705512600316× 6371000²
0.00306796000000009×0.000808705512600316× 40589641000000 ar = 28702141.0432886m²