↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.20 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.24 m ↓ |
↑ 1 220.24 m ↓ |
|||
S 2 |
← 1 220.18 m → 1 488 922 m² |
S 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16648 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508071899414062 y=0.507583618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508071899414062 × 215)
floor (0.508071899414062 × 32768)
floor (16648.5)tx = 16648 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507583618164062 × 215)
floor (0.507583618164062 × 32768)
floor (16632.5)ty = 16632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16648 / 16632 ti = "15/16648/16632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16648/16632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16648 ÷ 215
16648 ÷ 32768x = 0.508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16632 ÷ 215
16632 ÷ 32768y = 0.507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.508056640625 × 2 - 1) × π
0.01611328125 × 3.1415926535Λ = 0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.507568359375 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Φ = -0.0475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05062137} λ = 0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0475534044230957))-π/2
2×atan(0.95355954747529)-π/2
2×0.761630417270103-π/2
1.52326083454021-1.57079632675φ = -0.04753549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04753549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.723583° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16648 KachelY 16632 0.05062137 -0.04753549 2.900391 -2.723583 Oben rechts KachelX + 1 16649 KachelY 16632 0.05081311 -0.04753549 2.911377 -2.723583 Unten links KachelX 16648 KachelY + 1 16633 0.05062137 -0.04772702 2.900391 -2.734557 Unten rechts KachelX + 1 16649 KachelY + 1 16633 0.05081311 -0.04772702 2.911377 -2.734557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04753549--0.04772702) × R
0.000191530000000002 × 6371000dl = 1220.23763000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04753549--0.04772702) × R
0.000191530000000002 × 6371000dr = 1220.23763000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(-0.04753549) × R
0.000191740000000003 × 0.998870401324842 × 6371000do = 1220.19564988843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05062137-0.05081311) × cos(-0.04772702) × R
0.000191740000000003 × 0.998861281959738 × 6371000du = 1220.18450989508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04753549)-sin(-0.04772702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998870401324842-0.998861281959738)× R²
abs(0.05081311-0.05062137)×9.11936510394895e-06× R²
0.000191740000000003×9.11936510394895e-06× 6371000²
0.000191740000000003×9.11936510394895e-06× 40589641000000 ar = 1488921.85578826m²