↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 1 220.28 m → | S 2 |
→ |
↑ 1 220.30 m ↓ |
↑ 1 220.30 m ↓ |
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S 2 |
← 1 220.27 m → 1 489 107 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508316040039062 y=0.507339477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508316040039062 × 215)
floor (0.508316040039062 × 32768)
floor (16656.5)tx = 16656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507339477539062 × 215)
floor (0.507339477539062 × 32768)
floor (16624.5)ty = 16624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16656 / 16624 ti = "15/16656/16624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16656/16624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16656 ÷ 215
16656 ÷ 32768x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16624 ÷ 215
16624 ÷ 32768y = 0.50732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50732421875 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Φ = -0.0460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0460194236352539))-π/2
2×atan(0.955023411984146)-π/2
2×0.762396568895278-π/2
1.52479313779056-1.57079632675φ = -0.04600319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04600319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.635789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16656 KachelY 16624 0.05215535 -0.04600319 2.988281 -2.635789 Oben rechts KachelX + 1 16657 KachelY 16624 0.05234709 -0.04600319 2.999267 -2.635789 Unten links KachelX 16656 KachelY + 1 16625 0.05215535 -0.04619473 2.988281 -2.646763 Unten rechts KachelX + 1 16657 KachelY + 1 16625 0.05234709 -0.04619473 2.999267 -2.646763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04600319--0.04619473) × R
0.000191540000000004 × 6371000dl = 1220.30134000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04600319--0.04619473) × R
0.000191540000000004 × 6371000dr = 1220.30134000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05234709) × cos(-0.04600319) × R
0.000191739999999996 × 0.998942039854171 × 6371000do = 1220.28316176353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05234709) × cos(-0.04619473) × R
0.000191739999999996 × 0.99893321318644 × 6371000du = 1220.27237932213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04600319)-sin(-0.04619473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998942039854171-0.99893321318644)× R²
abs(0.05234709-0.05215535)×8.82666773027729e-06× R²
0.000191739999999996×8.82666773027729e-06× 6371000²
0.000191739999999996×8.82666773027729e-06× 40589641000000 ar = 1489106.60311829m²