↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 1 219.50 m → | S 3 |
→ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
↑ 1 219.54 m ↓ |
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S 3 |
← 1 219.49 m → 1 487 221 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508316040039062 y=0.509292602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508316040039062 × 215)
floor (0.508316040039062 × 32768)
floor (16656.5)tx = 16656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509292602539062 × 215)
floor (0.509292602539062 × 32768)
floor (16688.5)ty = 16688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16656 / 16688 ti = "15/16656/16688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16656/16688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16656 ÷ 215
16656 ÷ 32768x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16688 ÷ 215
16688 ÷ 32768y = 0.50927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50927734375 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Φ = -0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0582912699379883))-π/2
2×atan(0.94337513060001)-π/2
2×0.756269019944927-π/2
1.51253803988985-1.57079632675φ = -0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16656 KachelY 16688 0.05215535 -0.05825829 2.988281 -3.337954 Oben rechts KachelX + 1 16657 KachelY 16688 0.05234709 -0.05825829 2.999267 -3.337954 Unten links KachelX 16656 KachelY + 1 16689 0.05215535 -0.05844971 2.988281 -3.348922 Unten rechts KachelX + 1 16657 KachelY + 1 16689 0.05234709 -0.05844971 2.999267 -3.348922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05825829--0.05844971) × R
0.000191420000000005 × 6371000dl = 1219.53682000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05825829--0.05844971) × R
0.000191420000000005 × 6371000dr = 1219.53682000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05234709) × cos(-0.05825829) × R
0.000191739999999996 × 0.998303465745026 × 6371000do = 1219.50309525132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05234709) × cos(-0.05844971) × R
0.000191739999999996 × 0.99829230196068 × 6371000du = 1219.48945784543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05825829)-sin(-0.05844971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.99829230196068)× R²
abs(0.05234709-0.05215535)×1.11637843451806e-05× R²
0.000191739999999996×1.11637843451806e-05× 6371000²
0.000191739999999996×1.11637843451806e-05× 40589641000000 ar = 1487220.61564485m²