↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.40 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.33 m ↓ |
↑ 1 215.33 m ↓ |
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S 5 |
← 1 215.38 m → 1 477 106 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515151977539062 y=0.516128540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515151977539062 × 215)
floor (0.515151977539062 × 32768)
floor (16880.5)tx = 16880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516128540039062 × 215)
floor (0.516128540039062 × 32768)
floor (16912.5)ty = 16912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16880 / 16912 ti = "15/16880/16912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16880/16912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16880 ÷ 215
16880 ÷ 32768x = 0.51513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16912 ÷ 215
16912 ÷ 32768y = 0.51611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51513671875 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Λ = 0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51611328125 × 2 - 1) × π
-0.0322265625 × 3.1415926535Φ = -0.101242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09510681} λ = 0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.101242731997559))-π/2
2×atan(0.903713646042313)-π/2
2×0.734863055384957-π/2
1.46972611076991-1.57079632675φ = -0.10107022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10107022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.790897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16880 KachelY 16912 0.09510681 -0.10107022 5.449219 -5.790897 Oben rechts KachelX + 1 16881 KachelY 16912 0.09529856 -0.10107022 5.460205 -5.790897 Unten links KachelX 16880 KachelY + 1 16913 0.09510681 -0.10126098 5.449219 -5.801827 Unten rechts KachelX + 1 16881 KachelY + 1 16913 0.09529856 -0.10126098 5.460205 -5.801827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10107022--0.10126098) × R
0.000190759999999998 × 6371000dl = 1215.33195999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10107022--0.10126098) × R
0.000190759999999998 × 6371000dr = 1215.33195999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09510681-0.09529856) × cos(-0.10107022) × R
0.000191750000000004 × 0.99489675175493 × 6371000do = 1215.40492164136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09510681-0.09529856) × cos(-0.10126098) × R
0.000191750000000004 × 0.994877486306354 × 6371000du = 1215.38138621321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10107022)-sin(-0.10126098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99489675175493-0.994877486306354)× R²
abs(0.09529856-0.09510681)×1.92654485761112e-05× R²
0.000191750000000004×1.92654485761112e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.92654485761112e-05× 40589641000000 ar = 1477106.14841218m²