↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 1 215.71 m → | S 5 |
→ |
↑ 1 215.65 m ↓ |
↑ 1 215.65 m ↓ |
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S 5 |
← 1 215.68 m → 1 477 861 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.515670776367188 y=0.515731811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.515670776367188 × 215)
floor (0.515670776367188 × 32768)
floor (16897.5)tx = 16897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.515731811523438 × 215)
floor (0.515731811523438 × 32768)
floor (16899.5)ty = 16899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16897 / 16899 ti = "15/16897/16899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16897/16899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16897 ÷ 215
16897 ÷ 32768x = 0.515655517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16899 ÷ 215
16899 ÷ 32768y = 0.515716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515655517578125 × 2 - 1) × π
0.03131103515625 × 3.1415926535Λ = 0.09836652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515716552734375 × 2 - 1) × π
-0.03143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.0987500132173157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09836652} λ = 0.09836652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0987500132173157))-π/2
2×atan(0.905969160032892)-π/2
2×0.736103208972432-π/2
1.47220641794486-1.57079632675φ = -0.09858991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09836652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.635986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09858991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.648786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16897 KachelY 16899 0.09836652 -0.09858991 5.635986 -5.648786 Oben rechts KachelX + 1 16898 KachelY 16899 0.09855827 -0.09858991 5.646973 -5.648786 Unten links KachelX 16897 KachelY + 1 16900 0.09836652 -0.09878072 5.635986 -5.659718 Unten rechts KachelX + 1 16898 KachelY + 1 16900 0.09855827 -0.09878072 5.646973 -5.659718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09858991--0.09878072) × R
0.00019081 × 6371000dl = 1215.65051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09858991--0.09878072) × R
0.00019081 × 6371000dr = 1215.65051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09836652-0.09855827) × cos(-0.09858991) × R
0.000191750000000004 × 0.995143950123857 × 6371000do = 1215.70690887137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09836652-0.09855827) × cos(-0.09878072) × R
0.000191750000000004 × 0.99512515052786 × 6371000du = 1215.68394254702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09858991)-sin(-0.09878072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995143950123857-0.99512515052786)× R²
abs(0.09855827-0.09836652)×1.87995959969323e-05× R²
0.000191750000000004×1.87995959969323e-05× 6371000²
0.000191750000000004×1.87995959969323e-05× 40589641000000 ar = 1477860.76875192m²