Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16904 / 49672
↖ ↑ ↗
← N 39.892880°
W133.571777°		 ← 234.29 m → N 39.892880°
W133.569031°		 →
↑
234.33 m
↓
↑
234.33 m
↓
N 39.890772°
W133.571777°		 ← 234.29 m →
54 900 m²		 N 39.890772°
W133.569031°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16904 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49672 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.128971099853516 y=0.378971099853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.128971099853516 × 217)
    floor (0.128971099853516 × 131072)
    floor (16904.5)     		tx = 16904
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378971099853516 × 217)
    floor (0.378971099853516 × 131072)
    floor (49672.5)     		ty = 49672
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16904 / 49672 ti = "17/16904/49672"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16904/49672.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16904 ÷ 217
    16904 ÷ 131072     		x = 0.12896728515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49672 ÷ 217
    49672 ÷ 131072     		y = 0.37896728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12896728515625 × 2 - 1) × π
    -0.7420654296875 × 3.1415926535     		Λ = -2.33126730
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
    0.2420654296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.760470975572571
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33126730} λ = -2.33126730}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760470975572571))-π/2
    2×atan(2.13928353355538)-π/2
    2×1.13352921457052-π/2
    2.26705842914103-1.57079632675     		φ = 0.69626210
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33126730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.571777°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69626210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.892880°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16904 KachelY 49672 -2.33126730 0.69626210 -133.571777 39.892880
    Oben rechts KachelX + 1 16905 KachelY 49672 -2.33121937 0.69626210 -133.569031 39.892880
    Unten links KachelX 16904 KachelY + 1 49673 -2.33126730 0.69622532 -133.571777 39.890772
    Unten rechts KachelX + 1 16905 KachelY + 1 49673 -2.33121937 0.69622532 -133.569031 39.890772
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69626210-0.69622532) × R
    3.67799999999585e-05 × 6371000     		dl = 234.325379999736m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69626210-0.69622532) × R
    3.67799999999585e-05 × 6371000     		dr = 234.325379999736m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33126730--2.33121937) × cos(0.69626210) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.767244859828497 × 6371000     		do = 234.287447904439m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33126730--2.33121937) × cos(0.69622532) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.767268448320318 × 6371000     		du = 234.294650934186m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69626210)-sin(0.69622532))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767244859828497-0.767268448320318)×R²
    abs(-2.33121937--2.33126730)×2.35884918218243e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35884918218243e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35884918218243e-05×40589641000000     		ar = 54900.3391918635m²