↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 16 |
← 1 169.47 m → | S 16 |
→ |
↑ 1 169.46 m ↓ |
↑ 1 169.46 m ↓ |
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S 16 |
← 1 169.41 m → 1 367 613 m² |
S 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516128540039062 y=0.547378540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516128540039062 × 215)
floor (0.516128540039062 × 32768)
floor (16912.5)tx = 16912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.547378540039062 × 215)
floor (0.547378540039062 × 32768)
floor (17936.5)ty = 17936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16912 / 17936 ti = "15/16912/17936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16912/17936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16912 ÷ 215
16912 ÷ 32768x = 0.51611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17936 ÷ 215
17936 ÷ 32768y = 0.54736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51611328125 × 2 - 1) × π
0.0322265625 × 3.1415926535Λ = 0.10124273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54736328125 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Φ = -0.297592272841309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10124273} λ = 0.10124273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.297592272841309))-π/2
2×atan(0.742604057872929)-π/2
2×0.638750877866758-π/2
1.27750175573352-1.57079632675φ = -0.29329457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10124273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.29329457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -16.804541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16912 KachelY 17936 0.10124273 -0.29329457 5.800781 -16.804541 Oben rechts KachelX + 1 16913 KachelY 17936 0.10143448 -0.29329457 5.811768 -16.804541 Unten links KachelX 16912 KachelY + 1 17937 0.10124273 -0.29347813 5.800781 -16.815058 Unten rechts KachelX + 1 16913 KachelY + 1 17937 0.10143448 -0.29347813 5.811768 -16.815058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.29329457--0.29347813) × R
0.000183560000000027 × 6371000dl = 1169.46076000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.29329457--0.29347813) × R
0.000183560000000027 × 6371000dr = 1169.46076000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10124273-0.10143448) × cos(-0.29329457) × R
0.000191749999999991 × 0.95729658711815 × 6371000do = 1169.47108471452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10124273-0.10143448) × cos(-0.29347813) × R
0.000191749999999991 × 0.957243502387014 × 6371000du = 1169.40623432339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.29329457)-sin(-0.29347813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95729658711815-0.957243502387014)× R²
abs(0.10143448-0.10124273)×5.30847311356331e-05× R²
0.000191749999999991×5.30847311356331e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.30847311356331e-05× 40589641000000 ar = 1367612.62737484m²