Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 1697 / 2719
↖ ↑ ↗
← S 50.680797°
W 30.849610°		 ← 6 192.56 m → S 50.680797°
W 30.761719°		 →
↑
6 188.85 m
↓
↑
6 188.85 m
↓
S 50.736455°
W 30.849610°		 ← 6 185.21 m →
38 302 093 m²		 S 50.736455°
W 30.761719°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1697 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2719 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.4144287109375 y=0.6639404296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4144287109375 × 212)
    floor (0.4144287109375 × 4096)
    floor (1697.5)     		tx = 1697
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6639404296875 × 212)
    floor (0.6639404296875 × 4096)
    floor (2719.5)     		ty = 2719
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1697 / 2719 ti = "12/1697/2719"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/1697/2719.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1697 ÷ 212
    1697 ÷ 4096     		x = 0.414306640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2719 ÷ 212
    2719 ÷ 4096     		y = 0.663818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
    -0.17138671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.53842726
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.663818359375 × 2 - 1) × π
    -0.32763671875 × 3.1415926535     		Φ = -1.02930110864185
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02930110864185))-π/2
    2×atan(0.357256556858875)-π/2
    2×0.343124774546166-π/2
    0.686249549092332-1.57079632675     		φ = -0.88454678
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.680797°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1697 KachelY 2719 -0.53842726 -0.88454678 -30.849610 -50.680797
    Oben rechts KachelX + 1 1698 KachelY 2719 -0.53689328 -0.88454678 -30.761719 -50.680797
    Unten links KachelX 1697 KachelY + 1 2720 -0.53842726 -0.88551819 -30.849610 -50.736455
    Unten rechts KachelX + 1 1698 KachelY + 1 2720 -0.53689328 -0.88551819 -30.761719 -50.736455
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88454678--0.88551819) × R
    0.000971410000000006 × 6371000     		dl = 6188.85311000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88454678--0.88551819) × R
    0.000971410000000006 × 6371000     		dr = 6188.85311000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53689328) × cos(-0.88454678) × R
    0.00153397999999993 × 0.633640190185394 × 6371000     		do = 6192.55707523024m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53689328) × cos(-0.88551819) × R
    0.00153397999999993 × 0.632888381473458 × 6371000     		du = 6185.20965877776m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.88454678)-sin(-0.88551819))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.632888381473458)×R²
    abs(-0.53689328--0.53842726)×0.000751808711935809×R²
    0.00153397999999993×0.000751808711935809×6371000²
    0.00153397999999993×0.000751808711935809×40589641000000     		ar = 38302093.0852499m²