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← 235.018 km → | N 79 |
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↑ 259.142 km ↓ |
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N 76 |
← 284.786 km → 67 360.8 km² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546875 y=0.140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546875 × 25)
floor (0.546875 × 32)
floor (17.5)tx = 17 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140625 × 25)
floor (0.140625 × 32)
floor (4.5)ty = 4 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 17 / 4 ti = "5/17/4" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/17/4.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17 ÷ 25
17 ÷ 32x = 0.53125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4 ÷ 25
4 ÷ 32y = 0.125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53125 × 2 - 1) × π
0.0625 × 3.1415926535Λ = 0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125 × 2 - 1) × π
0.75 × 3.1415926535Φ = 2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.19634954} λ = 0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.356194490125))-π/2
2×atan(10.5507240734872)-π/2
2×1.47629839473139-π/2
2.95259678946279-1.57079632675φ = 1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17 KachelY 4 0.19634954 1.38180046 11.250000 79.171334 Oben rechts KachelX + 1 18 KachelY 4 0.39269908 1.38180046 22.500000 79.171334 Unten links KachelX 17 KachelY + 1 5 0.19634954 1.34112525 11.250000 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 18 KachelY + 1 5 0.39269908 1.34112525 22.500000 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38180046-1.34112525) × R
0.0406752100000001 × 6371000dl = 259141.76291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38180046-1.34112525) × R
0.0406752100000001 × 6371000dr = 259141.76291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.19634954-0.39269908) × cos(1.38180046) × R
0.19634954 × 0.187872736870527 × 6371000do = 235018.069925213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.19634954-0.39269908) × cos(1.34112525) × R
0.19634954 × 0.227657249737119 × 6371000du = 284786.224595067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38180046)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.227657249737119)× R²
abs(0.39269908-0.19634954)×0.0397845128665914× R²
0.19634954×0.0397845128665914× 6371000²
0.19634954×0.0397845128665914× 40589641000000 ar = 67360788096.6493m²