↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 1 161.99 m → | S 17 |
→ |
↑ 1 161.94 m ↓ |
↑ 1 161.94 m ↓ |
|||
S 17 |
← 1 161.92 m → 1 350 124 m² |
S 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519546508789062 y=0.550796508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519546508789062 × 215)
floor (0.519546508789062 × 32768)
floor (17024.5)tx = 17024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.550796508789062 × 215)
floor (0.550796508789062 × 32768)
floor (18048.5)ty = 18048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17024 / 18048 ti = "15/17024/18048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17024/18048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17024 ÷ 215
17024 ÷ 32768x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18048 ÷ 215
18048 ÷ 32768y = 0.55078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55078125 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Φ = -0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319068003871094))-π/2
2×atan(0.726826120635872)-π/2
2×0.628504119474422-π/2
1.25700823894884-1.57079632675φ = -0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17024 KachelY 18048 0.12271846 -0.31378809 7.031250 -17.978733 Oben rechts KachelX + 1 17025 KachelY 18048 0.12291021 -0.31378809 7.042236 -17.978733 Unten links KachelX 17024 KachelY + 1 18049 0.12271846 -0.31397047 7.031250 -17.989183 Unten rechts KachelX + 1 17025 KachelY + 1 18049 0.12291021 -0.31397047 7.042236 -17.989183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31378809--0.31397047) × R
0.000182379999999982 × 6371000dl = 1161.94297999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31378809--0.31397047) × R
0.000182379999999982 × 6371000dr = 1161.94297999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12291021) × cos(-0.31378809) × R
0.000191750000000004 × 0.951171150272265 × 6371000do = 1161.98801064027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12291021) × cos(-0.31397047) × R
0.000191750000000004 × 0.95111484031961 × 6371000du = 1161.91922019194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31378809)-sin(-0.31397047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.95111484031961)× R²
abs(0.12291021-0.12271846)×5.63099526547095e-05× R²
0.000191750000000004×5.63099526547095e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.63099526547095e-05× 40589641000000 ar = 1350123.85026054m²