↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 303.10 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 299.39 m ↓ |
↑ 6 299.39 m ↓ |
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S 49 |
← 6 295.71 m → 39 682 415 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4180908203125 y=0.6602783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4180908203125 × 212)
floor (0.4180908203125 × 4096)
floor (1712.5)tx = 1712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6602783203125 × 212)
floor (0.6602783203125 × 4096)
floor (2704.5)ty = 2704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1712 / 2704 ti = "12/1712/2704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1712/2704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1712 ÷ 212
1712 ÷ 4096x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2704 ÷ 212
2704 ÷ 4096y = 0.66015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66015625 × 2 - 1) × π
-0.3203125 × 3.1415926535Φ = -1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00629139682422))-π/2
2×atan(0.365572231021132)-π/2
2×0.350479720227978-π/2
0.700959440455956-1.57079632675φ = -0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1712 KachelY 2704 -0.51541754 -0.86983689 -29.531250 -49.837983 Oben rechts KachelX + 1 1713 KachelY 2704 -0.51388356 -0.86983689 -29.443359 -49.837983 Unten links KachelX 1712 KachelY + 1 2705 -0.51541754 -0.87082565 -29.531250 -49.894634 Unten rechts KachelX + 1 1713 KachelY + 1 2705 -0.51388356 -0.87082565 -29.443359 -49.894634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86983689--0.87082565) × R
0.000988760000000033 × 6371000dl = 6299.38996000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86983689--0.87082565) × R
0.000988760000000033 × 6371000dr = 6299.38996000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.51388356) × cos(-0.86983689) × R
0.00153397999999993 × 0.644951208354603 × 6371000do = 6303.09950400405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.51388356) × cos(-0.87082565) × R
0.00153397999999993 × 0.644195259336399 × 6371000du = 6295.71162439398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86983689)-sin(-0.87082565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.644195259336399)× R²
abs(-0.51388356--0.51541754)×0.000755949018203306× R²
0.00153397999999993×0.000755949018203306× 6371000²
0.00153397999999993×0.000755949018203306× 40589641000000 ar = 39682415.3980296m²