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← 32.345 km → | S 78 |
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↑ 31.960 km ↓ |
↑ 31.960 km ↓ |
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S 78 |
← 31.577 km → 1 021.48 km² |
S 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.673828125 y=0.861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.673828125 × 28)
floor (0.673828125 × 256)
floor (172.5)tx = 172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.861328125 × 28)
floor (0.861328125 × 256)
floor (220.5)ty = 220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 172 / 220 ti = "8/172/220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/172/220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 172 ÷ 28
172 ÷ 256x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 220 ÷ 28
220 ÷ 256y = 0.859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.859375 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Φ = -2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.25801971970313))-π/2
2×atan(0.104557332704558)-π/2
2×0.104178797422412-π/2
0.208357594844824-1.57079632675φ = -1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 172 KachelY 220 1.07992247 -1.36243873 61.875000 -78.061989 Oben rechts KachelX + 1 173 KachelY 220 1.10446617 -1.36243873 63.281250 -78.061989 Unten links KachelX 172 KachelY + 1 221 1.07992247 -1.36745518 61.875000 -78.349410 Unten rechts KachelX + 1 173 KachelY + 1 221 1.10446617 -1.36745518 63.281250 -78.349410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.36243873--1.36745518) × R
0.00501645000000006 × 6371000dl = 31959.8029500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.36243873--1.36745518) × R
0.00501645000000006 × 6371000dr = 31959.8029500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.10446617) × cos(-1.36243873) × R
0.0245436999999999 × 0.206853298300232 × 6371000do = 32345.2184903177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.10446617) × cos(-1.36745518) × R
0.0245436999999999 × 0.201942762110113 × 6371000du = 31577.368196031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.36243873)-sin(-1.36745518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.201942762110113)× R²
abs(1.10446617-1.07992247)×0.00491053619011916× R²
0.0245436999999999×0.00491053619011916× 6371000²
0.0245436999999999×0.00491053619011916× 40589641000000 ar = 1021478779.38253m²