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← 39.159 km → | N 75 |
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N 75 |
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N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.673828125 y=0.173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.673828125 × 28)
floor (0.673828125 × 256)
floor (172.5)tx = 172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.173828125 × 28)
floor (0.173828125 × 256)
floor (44.5)ty = 44 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 172 / 44 ti = "8/172/44" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/172/44.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 172 ÷ 28
172 ÷ 256x = 0.671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44 ÷ 28
44 ÷ 256y = 0.171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.671875 × 2 - 1) × π
0.34375 × 3.1415926535Λ = 1.07992247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.171875 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Φ = 2.06167017885938 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.07992247} λ = 1.07992247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06167017885938))-π/2
2×atan(7.85908493247811)-π/2
2×1.44423514894581-π/2
2.88847029789162-1.57079632675φ = 1.31767397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.07992247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 61.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31767397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.497157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 172 KachelY 44 1.07992247 1.31767397 61.875000 75.497157 Oben rechts KachelX + 1 173 KachelY 44 1.10446617 1.31767397 63.281250 75.497157 Unten links KachelX 172 KachelY + 1 45 1.07992247 1.31145398 61.875000 75.140778 Unten rechts KachelX + 1 173 KachelY + 1 45 1.10446617 1.31145398 63.281250 75.140778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31767397-1.31145398) × R
0.00621998999999995 × 6371000dl = 39627.5562899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31767397-1.31145398) × R
0.00621998999999995 × 6371000dr = 39627.5562899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.07992247-1.10446617) × cos(1.31767397) × R
0.0245436999999999 × 0.250428038638996 × 6371000do = 39158.9096835346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.07992247-1.10446617) × cos(1.31145398) × R
0.0245436999999999 × 0.256444946876806 × 6371000du = 40099.7610655885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31767397)-sin(1.31145398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250428038638996-0.256444946876806)× R²
abs(1.10446617-1.07992247)×0.0060169082378107× R²
0.0245436999999999×0.0060169082378107× 6371000²
0.0245436999999999×0.0060169082378107× 40589641000000 ar = 1570418781.36022m²