↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 7 838.96 m → | S 36 |
→ |
↑ 7 835.37 m ↓ |
↑ 7 835.37 m ↓ |
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S 36 |
← 7 831.78 m → 61 393 056 m² |
S 36 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4217529296875 y=0.6097412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4217529296875 × 212)
floor (0.4217529296875 × 4096)
floor (1727.5)tx = 1727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6097412109375 × 212)
floor (0.6097412109375 × 4096)
floor (2497.5)ty = 2497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1727 / 2497 ti = "12/1727/2497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1727/2497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1727 ÷ 212
1727 ÷ 4096x = 0.421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2497 ÷ 212
2497 ÷ 4096y = 0.609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421630859375 × 2 - 1) × π
-0.15673828125 × 3.1415926535Λ = -0.49240783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.609619140625 × 2 - 1) × π
-0.21923828125 × 3.1415926535Φ = -0.688757373740967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49240783} λ = -0.49240783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.688757373740967))-π/2
2×atan(0.502199728067655)-π/2
2×0.465405842587234-π/2
0.930811685174467-1.57079632675φ = -0.63998464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49240783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.212890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63998464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.668419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1727 KachelY 2497 -0.49240783 -0.63998464 -28.212890 -36.668419 Oben rechts KachelX + 1 1728 KachelY 2497 -0.49087385 -0.63998464 -28.125000 -36.668419 Unten links KachelX 1727 KachelY + 1 2498 -0.49240783 -0.64121449 -28.212890 -36.738884 Unten rechts KachelX + 1 1728 KachelY + 1 2498 -0.49087385 -0.64121449 -28.125000 -36.738884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63998464--0.64121449) × R
0.00122984999999998 × 6371000dl = 7835.37434999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63998464--0.64121449) × R
0.00122984999999998 × 6371000dr = 7835.37434999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49240783--0.49087385) × cos(-0.63998464) × R
0.00153397999999999 × 0.802104930711653 × 6371000do = 7838.96072359676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49240783--0.49087385) × cos(-0.64121449) × R
0.00153397999999999 × 0.801369878631093 × 6371000du = 7831.77706947785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63998464)-sin(-0.64121449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802104930711653-0.801369878631093)× R²
abs(-0.49087385--0.49240783)×0.000735052080560017× R²
0.00153397999999999×0.000735052080560017× 6371000²
0.00153397999999999×0.000735052080560017× 40589641000000 ar = 61393056.212959m²