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← | N 21 |
← 145.040 km → | N 21 |
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↑ 145.694 km ↓ |
↑ 145.694 km ↓ |
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N 20 |
← 146.338 km → 21 227 km² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689453125 y=0.439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689453125 × 28)
floor (0.689453125 × 256)
floor (176.5)tx = 176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439453125 × 28)
floor (0.439453125 × 256)
floor (112.5)ty = 112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 176 / 112 ti = "8/176/112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/176/112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 176 ÷ 28
176 ÷ 256x = 0.6875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 112 ÷ 28
112 ÷ 256y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6875 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Λ = 1.17809725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17809725} λ = 1.17809725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17809725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 176 KachelY 112 1.17809725 0.38297839 67.500000 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 177 KachelY 112 1.20264094 0.38297839 68.906250 21.943045 Unten links KachelX 176 KachelY + 1 113 1.17809725 0.36011002 67.500000 20.632784 Unten rechts KachelX + 1 177 KachelY + 1 113 1.20264094 0.36011002 68.906250 20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.36011002) × R
0.02286837 × 6371000dl = 145694.38527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.36011002) × R
0.02286837 × 6371000dr = 145694.38527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17809725-1.20264094) × cos(0.38297839) × R
0.02454369 × 0.927555772393619 × 6371000do = 145039.900947448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17809725-1.20264094) × cos(0.36011002) × R
0.02454369 × 0.935858060802633 × 6371000du = 146338.11192766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.935858060802633)× R²
abs(1.20264094-1.17809725)×0.00830228840901392× R²
0.02454369×0.00830228840901392× 6371000²
0.02454369×0.00830228840901392× 40589641000000 ar = 21226995318.1863m²