↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 215.80 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
|||
N 5 |
← 1 215.82 m → 1 478 155 m² |
N 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546859741210938 y=0.484420776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546859741210938 × 215)
floor (0.546859741210938 × 32768)
floor (17919.5)tx = 17919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484420776367188 × 215)
floor (0.484420776367188 × 32768)
floor (15873.5)ty = 15873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17919 / 15873 ti = "15/17919/15873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17919/15873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17919 ÷ 215
17919 ÷ 32768x = 0.546844482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15873 ÷ 215
15873 ÷ 32768y = 0.484405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546844482421875 × 2 - 1) × π
0.09368896484375 × 3.1415926535Λ = 0.29433256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484405517578125 × 2 - 1) × π
0.03118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.0979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29433256} λ = 0.29433256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0979830228233948))-π/2
2×atan(1.10294406007347)-π/2
2×0.834311470528258-π/2
1.66862294105652-1.57079632675φ = 0.09782661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29433256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.864013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09782661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.605052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17919 KachelY 15873 0.29433256 0.09782661 16.864013 5.605052 Oben rechts KachelX + 1 17920 KachelY 15873 0.29452431 0.09782661 16.875000 5.605052 Unten links KachelX 17919 KachelY + 1 15874 0.29433256 0.09763578 16.864013 5.594118 Unten rechts KachelX + 1 17920 KachelY + 1 15874 0.29452431 0.09763578 16.875000 5.594118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09782661-0.09763578) × R
0.000190829999999989 × 6371000dl = 1215.77792999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09782661-0.09763578) × R
0.000190829999999989 × 6371000dr = 1215.77792999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29433256-0.29452431) × cos(0.09782661) × R
0.000191749999999991 × 0.995218792044714 × 6371000do = 1215.79833869935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29433256-0.29452431) × cos(0.09763578) × R
0.000191749999999991 × 0.99523741241384 × 6371000du = 1215.82108607312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09782661)-sin(0.09763578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995218792044714-0.99523741241384)× R²
abs(0.29452431-0.29433256)×1.86203691260323e-05× R²
0.000191749999999991×1.86203691260323e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.86203691260323e-05× 40589641000000 ar = 1478154.61988449m²