↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 1 215.75 m → | N 5 |
→ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
↑ 1 215.78 m ↓ |
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N 5 |
← 1 215.78 m → 1 478 099 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546920776367188 y=0.484359741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546920776367188 × 215)
floor (0.546920776367188 × 32768)
floor (17921.5)tx = 17921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484359741210938 × 215)
floor (0.484359741210938 × 32768)
floor (15871.5)ty = 15871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17921 / 15871 ti = "15/17921/15871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17921/15871.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17921 ÷ 215
17921 ÷ 32768x = 0.546905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15871 ÷ 215
15871 ÷ 32768y = 0.484344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546905517578125 × 2 - 1) × π
0.09381103515625 × 3.1415926535Λ = 0.29471606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484344482421875 × 2 - 1) × π
0.03131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.0983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29471606} λ = 0.29471606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0983665180203552))-π/2
2×atan(1.10336711493759)-π/2
2×0.834502297763026-π/2
1.66900459552605-1.57079632675φ = 0.09820827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29471606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.885986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09820827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.626919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17921 KachelY 15871 0.29471606 0.09820827 16.885986 5.626919 Oben rechts KachelX + 1 17922 KachelY 15871 0.29490781 0.09820827 16.896973 5.626919 Unten links KachelX 17921 KachelY + 1 15872 0.29471606 0.09801744 16.885986 5.615986 Unten rechts KachelX + 1 17922 KachelY + 1 15872 0.29490781 0.09801744 16.896973 5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09820827-0.09801744) × R
0.000190830000000003 × 6371000dl = 1215.77793000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09820827-0.09801744) × R
0.000190830000000003 × 6371000dr = 1215.77793000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29471606-0.29490781) × cos(0.09820827) × R
0.000191749999999991 × 0.995181442581214 × 6371000do = 1215.75271112877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29471606-0.29490781) × cos(0.09801744) × R
0.000191749999999991 × 0.995200135433612 × 6371000du = 1215.77554705096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09820827)-sin(0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995181442581214-0.995200135433612)× R²
abs(0.29490781-0.29471606)×1.86928523983054e-05× R²
0.000191749999999991×1.86928523983054e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.86928523983054e-05× 40589641000000 ar = 1478099.20071874m²