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← 41.062 km → | N 74 |
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N 74 |
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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.712890625 y=0.181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.712890625 × 28)
floor (0.712890625 × 256)
floor (182.5)tx = 182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.181640625 × 28)
floor (0.181640625 × 256)
floor (46.5)ty = 46 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 182 / 46 ti = "8/182/46" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/182/46.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 182 ÷ 28
182 ÷ 256x = 0.7109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46 ÷ 28
46 ÷ 256y = 0.1796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7109375 × 2 - 1) × π
0.421875 × 3.1415926535Λ = 1.32535940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1796875 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Φ = 2.01258279364844 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.32535940} λ = 1.32535940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.01258279364844))-π/2
2×atan(7.48261847063995)-π/2
2×1.43794049409873-π/2
2.87588098819746-1.57079632675φ = 1.30508466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.32535940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 75.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30508466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.775843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 182 KachelY 46 1.32535940 1.30508466 75.937500 74.775843 Oben rechts KachelX + 1 183 KachelY 46 1.34990309 1.30508466 77.343750 74.775843 Unten links KachelX 182 KachelY + 1 47 1.32535940 1.29856271 75.937500 74.402163 Unten rechts KachelX + 1 183 KachelY + 1 47 1.34990309 1.29856271 77.343750 74.402163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30508466-1.29856271) × R
0.00652195 × 6371000dl = 41551.34345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30508466-1.29856271) × R
0.00652195 × 6371000dr = 41551.34345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.32535940-1.34990309) × cos(1.30508466) × R
0.02454369 × 0.262596026053888 × 6371000do = 41061.5757473684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.32535940-1.34990309) × cos(1.29856271) × R
0.02454369 × 0.268883464392247 × 6371000du = 42044.7289559949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30508466)-sin(1.29856271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.262596026053888-0.268883464392247)× R²
abs(1.34990309-1.32535940)×0.00628743833835937× R²
0.02454369×0.00628743833835937× 6371000²
0.02454369×0.00628743833835937× 40589641000000 ar = 1726595424.98039m²