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← | S 76 |
← 35.598 km → | S 76 |
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↑ 35.176 km ↓ |
↑ 35.176 km ↓ |
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S 77 |
← 34.757 km → 1 237.42 km² |
S 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.720703125 y=0.845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.720703125 × 28)
floor (0.720703125 × 256)
floor (184.5)tx = 184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.845703125 × 28)
floor (0.845703125 × 256)
floor (216.5)ty = 216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 184 / 216 ti = "8/184/216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/184/216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 184 ÷ 28
184 ÷ 256x = 0.71875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 216 ÷ 28
216 ÷ 256y = 0.84375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.71875 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Λ = 1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.84375 × 2 - 1) × π
-0.6875 × 3.1415926535Φ = -2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.37444679} λ = 1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.15984494928125))-π/2
2×atan(0.115343003667291)-π/2
2×0.114835540228313-π/2
0.229671080456626-1.57079632675φ = -1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 184 KachelY 216 1.37444679 -1.34112525 78.750000 -76.840817 Oben rechts KachelX + 1 185 KachelY 216 1.39899048 -1.34112525 80.156250 -76.840817 Unten links KachelX 184 KachelY + 1 217 1.37444679 -1.34664653 78.750000 -77.157163 Unten rechts KachelX + 1 185 KachelY + 1 217 1.39899048 -1.34664653 80.156250 -77.157163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.34112525--1.34664653) × R
0.00552127999999996 × 6371000dl = 35176.0748799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.34112525--1.34664653) × R
0.00552127999999996 × 6371000dr = 35176.0748799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.37444679-1.39899048) × cos(-1.34112525) × R
0.02454369 × 0.227657249737119 × 6371000do = 35598.2744483725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.37444679-1.39899048) × cos(-1.34664653) × R
0.02454369 × 0.222277508521736 × 6371000du = 34757.0558864003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.34112525)-sin(-1.34664653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.222277508521736)× R²
abs(1.39899048-1.37444679)×0.00537974121538207× R²
0.02454369×0.00537974121538207× 6371000²
0.02454369×0.00537974121538207× 40589641000000 ar = 1237415327.53546m²