↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 16.401 km → | N 83 |
→ |
↑ 16.603 km ↓ |
↑ 16.603 km ↓ |
|||
N 83 |
← 16.806 km → 275.672 km² |
N 83 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.720703125 y=0.033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.720703125 × 28)
floor (0.720703125 × 256)
floor (184.5)tx = 184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.033203125 × 28)
floor (0.033203125 × 256)
floor (8.5)ty = 8 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 184 / 8 ti = "8/184/8" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/184/8.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 184 ÷ 28
184 ÷ 256x = 0.71875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8 ÷ 28
8 ÷ 256y = 0.03125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.71875 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Λ = 1.37444679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.03125 × 2 - 1) × π
0.9375 × 3.1415926535Φ = 2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.37444679} λ = 1.37444679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.94524311265625))-π/2
2×atan(19.0152846809447)-π/2
2×1.51825545421397-π/2
3.03651090842793-1.57079632675φ = 1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.37444679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 78.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 184 KachelY 8 1.37444679 1.46571458 78.750000 83.979259 Oben rechts KachelX + 1 185 KachelY 8 1.39899048 1.46571458 80.156250 83.979259 Unten links KachelX 184 KachelY + 1 9 1.37444679 1.46310856 78.750000 83.829945 Unten rechts KachelX + 1 185 KachelY + 1 9 1.39899048 1.46310856 80.156250 83.829945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.46571458-1.46310856) × R
0.00260601999999999 × 6371000dl = 16602.9534199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.46571458-1.46310856) × R
0.00260601999999999 × 6371000dr = 16602.9534199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.37444679-1.39899048) × cos(1.46571458) × R
0.02454369 × 0.104888465058156 × 6371000do = 16401.1836650067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.37444679-1.39899048) × cos(1.46310856) × R
0.02454369 × 0.107479751130521 × 6371000du = 16806.3774942602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.46571458)-sin(1.46310856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.107479751130521)× R²
abs(1.39899048-1.37444679)×0.00259128607236525× R²
0.02454369×0.00259128607236525× 6371000²
0.02454369×0.00259128607236525× 40589641000000 ar = 275671951.574675m²