↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 125.21 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 125.18 m ↓ |
↑ 1 125.18 m ↓ |
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S 22 |
← 1 125.12 m → 1 266 016 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.561538696289062 y=0.565444946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.561538696289062 × 215)
floor (0.561538696289062 × 32768)
floor (18400.5)tx = 18400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.565444946289062 × 215)
floor (0.565444946289062 × 32768)
floor (18528.5)ty = 18528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18400 / 18528 ti = "15/18400/18528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18400/18528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18400 ÷ 215
18400 ÷ 32768x = 0.5615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18528 ÷ 215
18528 ÷ 32768y = 0.5654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5615234375 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Λ = 0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5654296875 × 2 - 1) × π
-0.130859375 × 3.1415926535Φ = -0.411106851141602 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.38656316} λ = 0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.411106851141602))-π/2
2×atan(0.6629160944748)-π/2
2×0.585401556925823-π/2
1.17080311385165-1.57079632675φ = -0.39999321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.917923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18400 KachelY 18528 0.38656316 -0.39999321 22.148438 -22.917923 Oben rechts KachelX + 1 18401 KachelY 18528 0.38675491 -0.39999321 22.159424 -22.917923 Unten links KachelX 18400 KachelY + 1 18529 0.38656316 -0.40016982 22.148438 -22.928042 Unten rechts KachelX + 1 18401 KachelY + 1 18529 0.38675491 -0.40016982 22.159424 -22.928042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39999321--0.40016982) × R
0.000176610000000021 × 6371000dl = 1125.18231000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39999321--0.40016982) × R
0.000176610000000021 × 6371000dr = 1125.18231000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.38656316-0.38675491) × cos(-0.39999321) × R
0.000191749999999991 × 0.921063638132197 × 6371000do = 1125.20749209003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.38656316-0.38675491) × cos(-0.40016982) × R
0.000191749999999991 × 0.92099484969915 × 6371000du = 1125.12345744028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39999321)-sin(-0.40016982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.92099484969915)× R²
abs(0.38675491-0.38656316)×6.87884330468069e-05× R²
0.000191749999999991×6.87884330468069e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.87884330468069e-05× 40589641000000 ar = 1266016.29131914m²