↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 155.70 m → | N 82 |
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↑ 155.71 m ↓ |
↑ 155.71 m ↓ |
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N 82 |
← 155.73 m → 24 246 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562484741210938 y=0.0624847412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562484741210938 × 215)
floor (0.562484741210938 × 32768)
floor (18431.5)tx = 18431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0624847412109375 × 215)
floor (0.0624847412109375 × 32768)
floor (2047.5)ty = 2047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18431 / 2047 ti = "15/18431/2047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18431/2047.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18431 ÷ 215
18431 ÷ 32768x = 0.562469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2047 ÷ 215
2047 ÷ 32768y = 0.062469482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562469482421875 × 2 - 1) × π
0.12493896484375 × 3.1415926535Λ = 0.39250733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.062469482421875 × 2 - 1) × π
0.87506103515625 × 3.1415926535Φ = 2.74908531941098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39250733} λ = 0.39250733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74908531941098))-π/2
2×atan(15.6283304140782)-π/2
2×1.50689707685175-π/2
3.01379415370351-1.57079632675φ = 1.44299783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39250733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.489013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44299783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.677686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18431 KachelY 2047 0.39250733 1.44299783 22.489013 82.677686 Oben rechts KachelX + 1 18432 KachelY 2047 0.39269908 1.44299783 22.500000 82.677686 Unten links KachelX 18431 KachelY + 1 2048 0.39250733 1.44297339 22.489013 82.676285 Unten rechts KachelX + 1 18432 KachelY + 1 2048 0.39269908 1.44297339 22.500000 82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44299783-1.44297339) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dl = 155.707240000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44299783-1.44297339) × R
2.44400000000145e-05 × 6371000dr = 155.707240000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39250733-0.39269908) × cos(1.44299783) × R
0.000191749999999991 × 0.127450903552573 × 6371000do = 155.69902622778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39250733-0.39269908) × cos(1.44297339) × R
0.000191749999999991 × 0.127475144203388 × 6371000du = 155.728639558262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44299783)-sin(1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127450903552573-0.127475144203388)× R²
abs(0.39269908-0.39250733)×2.42406508155213e-05× R²
0.000191749999999991×2.42406508155213e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.42406508155213e-05× 40589641000000 ar = 24245.7711513577m²