↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 155.76 m → | N 82 |
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↑ 155.77 m ↓ |
↑ 155.77 m ↓ |
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N 82 |
← 155.79 m → 24 265 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562545776367188 y=0.0625457763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562545776367188 × 215)
floor (0.562545776367188 × 32768)
floor (18433.5)tx = 18433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0625457763671875 × 215)
floor (0.0625457763671875 × 32768)
floor (2049.5)ty = 2049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18433 / 2049 ti = "15/18433/2049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18433/2049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18433 ÷ 215
18433 ÷ 32768x = 0.562530517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2049 ÷ 215
2049 ÷ 32768y = 0.062530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562530517578125 × 2 - 1) × π
0.12506103515625 × 3.1415926535Λ = 0.39289083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.062530517578125 × 2 - 1) × π
0.87493896484375 × 3.1415926535Φ = 2.74870182421402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39289083} λ = 0.39289083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.74870182421402))-π/2
2×atan(15.622338173499)-π/2
2×1.50687263379812-π/2
3.01374526759623-1.57079632675φ = 1.44294894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39289083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.510986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44294894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.674884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18433 KachelY 2049 0.39289083 1.44294894 22.510986 82.674884 Oben rechts KachelX + 1 18434 KachelY 2049 0.39308258 1.44294894 22.521973 82.674884 Unten links KachelX 18433 KachelY + 1 2050 0.39289083 1.44292449 22.510986 82.673483 Unten rechts KachelX + 1 18434 KachelY + 1 2050 0.39308258 1.44292449 22.521973 82.673483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44294894-1.44292449) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dl = 155.770949999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44294894-1.44292449) × R
2.44499999999537e-05 × 6371000dr = 155.770949999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39289083-0.39308258) × cos(1.44294894) × R
0.000191749999999991 × 0.127499394696448 × 6371000do = 155.758264912415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39289083-0.39308258) × cos(1.44292449) × R
0.000191749999999991 × 0.127523645113288 × 6371000du = 155.787890173455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44294894)-sin(1.44292449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127499394696448-0.127523645113288)× R²
abs(0.39308258-0.39289083)×2.42504168398716e-05× R²
0.000191749999999991×2.42504168398716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.42504168398716e-05× 40589641000000 ar = 24264.9202745236m²