↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 131.18 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 131.11 m ↓ |
↑ 1 131.11 m ↓ |
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S 22 |
← 1 131.10 m → 1 279 441 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562759399414062 y=0.563247680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562759399414062 × 215)
floor (0.562759399414062 × 32768)
floor (18440.5)tx = 18440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563247680664062 × 215)
floor (0.563247680664062 × 32768)
floor (18456.5)ty = 18456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18440 / 18456 ti = "15/18440/18456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18440/18456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18440 ÷ 215
18440 ÷ 32768x = 0.562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18456 ÷ 215
18456 ÷ 32768y = 0.563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562744140625 × 2 - 1) × π
0.12548828125 × 3.1415926535Λ = 0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.563232421875 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Φ = -0.397301024051025 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39423306} λ = 0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.397301024051025))-π/2
2×atan(0.672131667379498)-π/2
2×0.591776528616039-π/2
1.18355305723208-1.57079632675φ = -0.38724327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38724327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18440 KachelY 18456 0.39423306 -0.38724327 22.587890 -22.187405 Oben rechts KachelX + 1 18441 KachelY 18456 0.39442481 -0.38724327 22.598877 -22.187405 Unten links KachelX 18440 KachelY + 1 18457 0.39423306 -0.38742081 22.587890 -22.197577 Unten rechts KachelX + 1 18441 KachelY + 1 18457 0.39442481 -0.38742081 22.598877 -22.197577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38724327--0.38742081) × R
0.000177540000000032 × 6371000dl = 1131.1073400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38724327--0.38742081) × R
0.000177540000000032 × 6371000dr = 1131.1073400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39423306-0.39442481) × cos(-0.38724327) × R
0.000191749999999991 × 0.925953620890592 × 6371000do = 1131.18128695951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39423306-0.39442481) × cos(-0.38742081) × R
0.000191749999999991 × 0.925886560580488 × 6371000du = 1131.09936345257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38724327)-sin(-0.38742081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925953620890592-0.925886560580488)× R²
abs(0.39442481-0.39423306)×6.70603101032841e-05× R²
0.000191749999999991×6.70603101032841e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.70603101032841e-05× 40589641000000 ar = 1279441.12777134m²