↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 130.53 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 130.47 m ↓ |
↑ 1 130.47 m ↓ |
|||
S 22 |
← 1 130.44 m → 1 277 978 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563491821289062 y=0.563491821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563491821289062 × 215)
floor (0.563491821289062 × 32768)
floor (18464.5)tx = 18464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.563491821289062 × 215)
floor (0.563491821289062 × 32768)
floor (18464.5)ty = 18464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18464 / 18464 ti = "15/18464/18464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18464/18464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18464 ÷ 215
18464 ÷ 32768x = 0.5634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18464 ÷ 215
18464 ÷ 32768y = 0.5634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
0.126953125 × 3.1415926535Λ = 0.39883500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5634765625 × 2 - 1) × π
-0.126953125 × 3.1415926535Φ = -0.398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.398835004838867))-π/2
2×atan(0.671101420706162)-π/2
2×0.591066536986947-π/2
1.18213307397389-1.57079632675φ = -0.38866325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38866325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.268764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18464 KachelY 18464 0.39883500 -0.38866325 22.851562 -22.268764 Oben rechts KachelX + 1 18465 KachelY 18464 0.39902675 -0.38866325 22.862549 -22.268764 Unten links KachelX 18464 KachelY + 1 18465 0.39883500 -0.38884069 22.851562 -22.278930 Unten rechts KachelX + 1 18465 KachelY + 1 18465 0.39902675 -0.38884069 22.862549 -22.278930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38866325--0.38884069) × R
0.000177439999999973 × 6371000dl = 1130.47023999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38866325--0.38884069) × R
0.000177439999999973 × 6371000dr = 1130.47023999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39902675) × cos(-0.38866325) × R
0.000191749999999991 × 0.925416450209737 × 6371000do = 1130.52505817183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39902675) × cos(-0.38884069) × R
0.000191749999999991 × 0.925349194451451 × 6371000du = 1130.44289589772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38866325)-sin(-0.38884069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.925416450209737-0.925349194451451)× R²
abs(0.39902675-0.39883500)×6.72557582855893e-05× R²
0.000191749999999991×6.72557582855893e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.72557582855893e-05× 40589641000000 ar = 1277978.49618764m²