↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 340.32 m → | N 73 |
→ |
↑ 340.34 m ↓ |
↑ 340.34 m ↓ |
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N 73 |
← 340.38 m → 115 834 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564468383789062 y=0.189468383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564468383789062 × 215)
floor (0.564468383789062 × 32768)
floor (18496.5)tx = 18496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189468383789062 × 215)
floor (0.189468383789062 × 32768)
floor (6208.5)ty = 6208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18496 / 6208 ti = "15/18496/6208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18496/6208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18496 ÷ 215
18496 ÷ 32768x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6208 ÷ 215
6208 ÷ 32768y = 0.189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.189453125 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Φ = 1.95122356213477 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95122356213477))-π/2
2×atan(7.03729288005571)-π/2
2×1.4296412557564-π/2
2.85928251151279-1.57079632675φ = 1.28848618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28848618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.824820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18496 KachelY 6208 0.40497093 1.28848618 23.203125 73.824820 Oben rechts KachelX + 1 18497 KachelY 6208 0.40516268 1.28848618 23.214112 73.824820 Unten links KachelX 18496 KachelY + 1 6209 0.40497093 1.28843276 23.203125 73.821759 Unten rechts KachelX + 1 18497 KachelY + 1 6209 0.40516268 1.28843276 23.214112 73.821759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28848618-1.28843276) × R
5.34199999999707e-05 × 6371000dl = 340.338819999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28848618-1.28843276) × R
5.34199999999707e-05 × 6371000dr = 340.338819999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40516268) × cos(1.28848618) × R
0.000191749999999991 × 0.278575088305804 × 6371000do = 340.31826194657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40516268) × cos(1.28843276) × R
0.000191749999999991 × 0.278626393248337 × 6371000du = 340.380938078087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28848618)-sin(1.28843276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.278575088305804-0.278626393248337)× R²
abs(0.40516268-0.40497093)×5.13049425327483e-05× R²
0.000191749999999991×5.13049425327483e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.13049425327483e-05× 40589641000000 ar = 115834.181282851m²