↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 1 127.22 m → | S 22 |
→ |
↑ 1 127.16 m ↓ |
↑ 1 127.16 m ↓ |
|||
S 22 |
← 1 127.13 m → 1 270 502 m² |
S 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564712524414062 y=0.564712524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564712524414062 × 215)
floor (0.564712524414062 × 32768)
floor (18504.5)tx = 18504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.564712524414062 × 215)
floor (0.564712524414062 × 32768)
floor (18504.5)ty = 18504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18504 / 18504 ti = "15/18504/18504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18504/18504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18504 ÷ 215
18504 ÷ 32768x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18504 ÷ 215
18504 ÷ 32768y = 0.564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.564697265625 × 2 - 1) × π
-0.12939453125 × 3.1415926535Φ = -0.406504908778076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.406504908778076))-π/2
2×atan(0.665973826490323)-π/2
2×0.587522791570131-π/2
1.17504558314026-1.57079632675φ = -0.39575074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.39575074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.674847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18504 KachelY 18504 0.40650491 -0.39575074 23.291016 -22.674847 Oben rechts KachelX + 1 18505 KachelY 18504 0.40669666 -0.39575074 23.302002 -22.674847 Unten links KachelX 18504 KachelY + 1 18505 0.40650491 -0.39592766 23.291016 -22.684984 Unten rechts KachelX + 1 18505 KachelY + 1 18505 0.40669666 -0.39592766 23.302002 -22.684984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.39575074--0.39592766) × R
0.000176920000000025 × 6371000dl = 1127.15732000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.39575074--0.39592766) × R
0.000176920000000025 × 6371000dr = 1127.15732000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40669666) × cos(-0.39575074) × R
0.000191749999999991 × 0.922707413385301 × 6371000do = 1127.2155924574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40669666) × cos(-0.39592766) × R
0.000191749999999991 × 0.922639196106149 × 6371000du = 1127.13225555166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.39575074)-sin(-0.39592766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.922707413385301-0.922639196106149)× R²
abs(0.40669666-0.40650491)×6.8217279152516e-05× R²
0.000191749999999991×6.8217279152516e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.8217279152516e-05× 40589641000000 ar = 1270502.34266892m²