↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 1 130.14 m → | S 83 |
→ |
↑ 1 129.26 m ↓ |
↑ 1 129.26 m ↓ |
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S 83 |
← 1 128.42 m → 1 275 249 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4532470703125 y=0.9532470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4532470703125 × 212)
floor (0.4532470703125 × 4096)
floor (1856.5)tx = 1856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9532470703125 × 212)
floor (0.9532470703125 × 4096)
floor (3904.5)ty = 3904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1856 / 3904 ti = "12/1856/3904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1856/3904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1856 ÷ 212
1856 ÷ 4096x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3904 ÷ 212
3904 ÷ 4096y = 0.953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.953125 × 2 - 1) × π
-0.90625 × 3.1415926535Φ = -2.84706834223438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.84706834223438))-π/2
2×atan(0.0580141494453179)-π/2
2×0.057949195618051-π/2
0.115898391236102-1.57079632675φ = -1.45489794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.45489794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.359512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1856 KachelY 3904 -0.29452431 -1.45489794 -16.875000 -83.359512 Oben rechts KachelX + 1 1857 KachelY 3904 -0.29299033 -1.45489794 -16.787109 -83.359512 Unten links KachelX 1856 KachelY + 1 3905 -0.29452431 -1.45507519 -16.875000 -83.369667 Unten rechts KachelX + 1 1857 KachelY + 1 3905 -0.29299033 -1.45507519 -16.787109 -83.369667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.45489794--1.45507519) × R
0.000177250000000129 × 6371000dl = 1129.25975000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.45489794--1.45507519) × R
0.000177250000000129 × 6371000dr = 1129.25975000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29299033) × cos(-1.45489794) × R
0.00153397999999999 × 0.115639094724005 × 6371000do = 1130.13932086105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29299033) × cos(-1.45507519) × R
0.00153397999999999 × 0.115463032026067 × 6371000du = 1128.41866247686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.45489794)-sin(-1.45507519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.115639094724005-0.115463032026067)× R²
abs(-0.29299033--0.29452431)×0.000176062697938226× R²
0.00153397999999999×0.000176062697938226× 6371000²
0.00153397999999999×0.000176062697938226× 40589641000000 ar = 1275249.31515019m²