↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 37 |
← 61.845 km → | S 37 |
→ |
↑ 61.613 km ↓ |
↑ 61.613 km ↓ |
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S 38 |
← 61.380 km → 3 796.17 km² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
186 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3642578125 y=0.6142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3642578125 × 29)
floor (0.3642578125 × 512)
floor (186.5)tx = 186 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6142578125 × 29)
floor (0.6142578125 × 512)
floor (314.5)ty = 314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 186 / 314 ti = "9/186/314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/186/314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 186 ÷ 29
186 ÷ 512x = 0.36328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 314 ÷ 29
314 ÷ 512y = 0.61328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36328125 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Λ = -0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
-0.2265625 × 3.1415926535Φ = -0.711767085558594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85902924} λ = -0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
2×atan(0.49077618724969)-π/2
2×0.456241368209298-π/2
0.912482736418596-1.57079632675φ = -0.65831359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 186 KachelY 314 -0.85902924 -0.65831359 -49.218750 -37.718590 Oben rechts KachelX + 1 187 KachelY 314 -0.84675739 -0.65831359 -48.515625 -37.718590 Unten links KachelX 186 KachelY + 1 315 -0.85902924 -0.66798443 -49.218750 -38.272689 Unten rechts KachelX + 1 187 KachelY + 1 315 -0.84675739 -0.66798443 -48.515625 -38.272689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.66798443) × R
0.00967083999999996 × 6371000dl = 61612.9216399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.66798443) × R
0.00967083999999996 × 6371000dr = 61612.9216399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85902924--0.84675739) × cos(-0.65831359) × R
0.01227185 × 0.791025074037336 × 6371000do = 61845.4698602905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85902924--0.84675739) × cos(-0.66798443) × R
0.01227185 × 0.785071713613263 × 6371000du = 61380.0125887589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.66798443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.785071713613263)× R²
abs(-0.84675739--0.85902924)×0.00595336042407379× R²
0.01227185×0.00595336042407379× 6371000²
0.01227185×0.00595336042407379× 40589641000000 ar = 3796170583.58907m²