↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 1 109.99 m → | S 24 |
→ |
↑ 1 109.96 m ↓ |
↑ 1 109.96 m ↓ |
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S 24 |
← 1 109.90 m → 1 231 985 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570816040039062 y=0.570816040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570816040039062 × 215)
floor (0.570816040039062 × 32768)
floor (18704.5)tx = 18704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.570816040039062 × 215)
floor (0.570816040039062 × 32768)
floor (18704.5)ty = 18704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18704 / 18704 ti = "15/18704/18704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18704/18704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18704 ÷ 215
18704 ÷ 32768x = 0.57080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18704 ÷ 215
18704 ÷ 32768y = 0.57080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Λ = 0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57080078125 × 2 - 1) × π
-0.1416015625 × 3.1415926535Φ = -0.444854428474121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.444854428474121))-π/2
2×atan(0.640917568590206)-π/2
2×0.569963862466954-π/2
1.13992772493391-1.57079632675φ = -0.43086860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43086860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.686952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18704 KachelY 18704 0.44485443 -0.43086860 25.488281 -24.686952 Oben rechts KachelX + 1 18705 KachelY 18704 0.44504618 -0.43086860 25.499268 -24.686952 Unten links KachelX 18704 KachelY + 1 18705 0.44485443 -0.43104282 25.488281 -24.696934 Unten rechts KachelX + 1 18705 KachelY + 1 18705 0.44504618 -0.43104282 25.499268 -24.696934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43086860--0.43104282) × R
0.000174220000000003 × 6371000dl = 1109.95562000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43086860--0.43104282) × R
0.000174220000000003 × 6371000dr = 1109.95562000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44504618) × cos(-0.43086860) × R
0.000191749999999991 × 0.90860331284959 × 6371000do = 1109.98546965703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44504618) × cos(-0.43104282) × R
0.000191749999999991 × 0.908530534305426 × 6371000du = 1109.89656053092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43086860)-sin(-0.43104282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90860331284959-0.908530534305426)× R²
abs(0.44504618-0.44485443)×7.27785441638762e-05× R²
0.000191749999999991×7.27785441638762e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.27785441638762e-05× 40589641000000 ar = 1231985.270688m²