↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 14.867 km → | S 79 |
→ |
↑ 14.777 km ↓ |
↑ 14.777 km ↓ |
|||
S 79 |
← 14.689 km → 218.377 km² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3720703125 y=0.8740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3720703125 × 29)
floor (0.3720703125 × 512)
floor (190.5)tx = 190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8740234375 × 29)
floor (0.8740234375 × 512)
floor (447.5)ty = 447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 190 / 447 ti = "9/190/447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/190/447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 190 ÷ 29
190 ÷ 512x = 0.37109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 447 ÷ 29
447 ÷ 512y = 0.873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37109375 × 2 - 1) × π
-0.2578125 × 3.1415926535Λ = -0.80994186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.873046875 × 2 - 1) × π
-0.74609375 × 3.1415926535Φ = -2.34392264382227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80994186} λ = -0.80994186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.34392264382227))-π/2
2×atan(0.0959505193505618)-π/2
2×0.0956576790560577-π/2
0.191315358112115-1.57079632675φ = -1.37948097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80994186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.37948097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.038438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 190 KachelY 447 -0.80994186 -1.37948097 -46.406250 -79.038438 Oben rechts KachelX + 1 191 KachelY 447 -0.79767001 -1.37948097 -45.703125 -79.038438 Unten links KachelX 190 KachelY + 1 448 -0.80994186 -1.38180046 -46.406250 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 191 KachelY + 1 448 -0.79767001 -1.38180046 -45.703125 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.37948097--1.38180046) × R
0.00231949000000009 × 6371000dl = 14777.4707900006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.37948097--1.38180046) × R
0.00231949000000009 × 6371000dr = 14777.4707900006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80994186--0.79767001) × cos(-1.37948097) × R
0.01227185 × 0.190150417168949 × 6371000do = 14866.7119158713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80994186--0.79767001) × cos(-1.38180046) × R
0.01227185 × 0.187872736870527 × 6371000du = 14688.6338588403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.37948097)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190150417168949-0.187872736870527)× R²
abs(-0.79767001--0.80994186)×0.0022776802984214× R²
0.01227185×0.0022776802984214× 6371000²
0.01227185×0.0022776802984214× 40589641000000 ar = 218376727.343286m²