↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 54.359 km → | S 69 |
→ |
↑ 53.738 km ↓ |
↑ 53.738 km ↓ |
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S 70 |
← 53.121 km → 2 887.91 km² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759765625 y=0.775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759765625 × 28)
floor (0.759765625 × 256)
floor (194.5)tx = 194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775390625 × 28)
floor (0.775390625 × 256)
floor (198.5)ty = 198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 194 / 198 ti = "8/194/198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/194/198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 194 ÷ 28
194 ÷ 256x = 0.7578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 198 ÷ 28
198 ÷ 256y = 0.7734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7578125 × 2 - 1) × π
0.515625 × 3.1415926535Λ = 1.61988371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7734375 × 2 - 1) × π
-0.546875 × 3.1415926535Φ = -1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.61988371} λ = 1.61988371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71805848238281))-π/2
2×atan(0.179414145704914)-π/2
2×0.177525412001084-π/2
0.355050824002167-1.57079632675φ = -1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.61988371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 92.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 194 KachelY 198 1.61988371 -1.21574550 92.812500 -69.657086 Oben rechts KachelX + 1 195 KachelY 198 1.64442740 -1.21574550 94.218750 -69.657086 Unten links KachelX 194 KachelY + 1 199 1.61988371 -1.22418030 92.812500 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 195 KachelY + 1 199 1.64442740 -1.22418030 94.218750 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21574550--1.22418030) × R
0.00843480000000008 × 6371000dl = 53738.1108000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21574550--1.22418030) × R
0.00843480000000008 × 6371000dr = 53738.1108000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.61988371-1.64442740) × cos(-1.21574550) × R
0.02454369 × 0.347638022352561 × 6371000do = 54359.4097824074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.61988371-1.64442740) × cos(-1.22418030) × R
0.02454369 × 0.339717038125863 × 6371000du = 53120.8225169951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21574550)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.339717038125863)× R²
abs(1.64442740-1.61988371)×0.00792098422669707× R²
0.02454369×0.00792098422669707× 6371000²
0.02454369×0.00792098422669707× 40589641000000 ar = 2887909437.97571m²