↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 14.513 km → | S 79 |
→ |
↑ 14.425 km ↓ |
↑ 14.425 km ↓ |
|||
S 79 |
← 14.339 km → 208.096 km² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3798828125 y=0.8779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3798828125 × 29)
floor (0.3798828125 × 512)
floor (194.5)tx = 194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8779296875 × 29)
floor (0.8779296875 × 512)
floor (449.5)ty = 449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 194 / 449 ti = "9/194/449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/194/449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 194 ÷ 29
194 ÷ 512x = 0.37890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 449 ÷ 29
449 ÷ 512y = 0.876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37890625 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Λ = -0.76085447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.876953125 × 2 - 1) × π
-0.75390625 × 3.1415926535Φ = -2.36846633642773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76085447} λ = -0.76085447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36846633642773))-π/2
2×atan(0.0936242042580125)-π/2
2×0.0933520799532962-π/2
0.186704159906592-1.57079632675φ = -1.38409217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76085447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38409217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.302640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 194 KachelY 449 -0.76085447 -1.38409217 -43.593750 -79.302640 Oben rechts KachelX + 1 195 KachelY 449 -0.74858262 -1.38409217 -42.890625 -79.302640 Unten links KachelX 194 KachelY + 1 450 -0.76085447 -1.38635640 -43.593750 -79.432371 Unten rechts KachelX + 1 195 KachelY + 1 450 -0.74858262 -1.38635640 -42.890625 -79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38409217--1.38635640) × R
0.00226422999999998 × 6371000dl = 14425.4093299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38409217--1.38635640) × R
0.00226422999999998 × 6371000dr = 14425.4093299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76085447--0.74858262) × cos(-1.38409217) × R
0.01227185 × 0.18562134310359 × 6371000do = 14512.6109868395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76085447--0.74858262) × cos(-1.38635640) × R
0.01227185 × 0.183395988450163 × 6371000du = 14338.6239557526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38409217)-sin(-1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18562134310359-0.183395988450163)× R²
abs(-0.74858262--0.76085447)×0.00222535465342785× R²
0.01227185×0.00222535465342785× 6371000²
0.01227185×0.00222535465342785× 40589641000000 ar = 208095525.765704m²